21.1 二次根式　教案　2023—2024学年华东师大版数学九年级上册　

第21章 二次根式 21.1 二次根式 ※教学目标※ 【知识与技能】 1.了解二次根式的定义. 2.会求二次根式被开方数中字母的取值范围. 3.会利用二次根式的非负性解题. 4.理解二次根式的基本性质：,并能利用它们进行化简或计算. 【过程与方法】 1.经历观察、比较，总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力. 2.通过对二次根式性质的探究，提高数学探究能力和归纳能力. 【情感态度】 经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识. 【教学重点】 二次根式的概念，二次根式性质的应用. 【教学难点】 1.利用二次根式的非负性解决具体问题. 2.二次根式性质的应用. ※教学过程※ 1、 复习引入 1.什么是平方根、算术平方根？ 2.你能举出几个这样的代数式，并说明其意义吗？ 【教学说明】 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 2、 探索新知 1.二次根式的概念 （1）引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.因此我们把形如的式子叫做二次根式. (2)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式的认识.（学生分组讨论、回答，最后教师总结） ①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号；≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果. 【例1】 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0. 解：二次根式有：;不是二次根式的有：. 交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0. 【例2】 x是怎样的实数时，二次根式有意义？ 分析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数. 解：被开方数x-1≥0,即x≥1.所以，当x≥1时，二次根式有意义. 交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于等于0，因此求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解. 2.二次根式的性质：的探究 （1）做一做：根据算术平方根的意义填空: （2）思考：根据上面的计算，你得出了什么结论？ 学生讨论，得出结论：. 【例3】 计算： 分析：我们可以直接利用的结论解题. 解： 3.二次根式的性质的探究 （1）做一做：根据算术平方根的意义填空： (2)根据上面的计算你得出了什么结论？ 学生讨论得出：一般地， (3)思考：当a<0时，还成立吗？ 学生小组讨论，教师举反例说明结论不成立，最后得出结论： (4)通过上面的学习，你认为等于多少？ 得出： 【例4】 化简： 分析：因为所以都可运用去化简. 解： 3、 巩固练习 1.计算： 2.计算： 3. 4.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 5.当x是多少时，在实数范围内有意义？ 6.已知的值. 答案：  四、应用拓展 【例5】 已知2<x<3,化简： 分析：先由,再判断(x-2)与(x-3)的正负，进而去掉绝对值符号，并合并同类项. 解：∵2<x<3,∴x-2>0,x-3<0,∴原式=. 五、归纳小结 1.式子叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式. 2.式子中，被开方数（式）必须大于等于零. 3.求二次根式中字母取值范围的方法： （1）观察配方法; （2）列不等式或不等式组求解. 4.区分 ※课后作业※ 教材习题21.1第1、2题. $$