第21章 二次根式小结 教案　2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

章末小结口 ※教学目标※ 【知识与技能】■ 1让学生进一步理解二次根式的概念、最简二次根式的概念、同类二次根式的概念.■ 2.让学生进一步理解二次根式的基本性质，积的算术平方根的性质.■ 3进一步让学生熟练二次根式的乘除法运算，二次根式的加减法运算，提高运算能力.■ 4加强二次根式与其他知识的综合，提高学生综合解决问题的能力.■ 【教学重点】■ 对二次根式、最简二次根式、同类二次根式概念的理解，会利用二次根式的性质、二次根式 的乘除法则、加减法则进行化简计算，■ 【教学难点】口 二次根式的计算及二次根式与其他知识的综合应用☐ ※教学过程※☐ 一、知识体系图解口 二次根式 念最简二次极式 同类二次根式 a≥0(a20) (a)2=a(a≥0) 性 -|al= u(a≥0) -a(a<0) Vab=a·6(a≥0，b⊙0) 层- (a>0,b>0) 乘法：a·6=ab(a≥0，b≥0)1混 运 合 加减法：合并同类二次根式 二、知识专题复习■ 专趣一二次根式的非负性■ 【例1】若|d+3|+Vb-2+(n-2)2=0,求(u十b)m的值.■ 分析：由题意可知la+3|≥0,6-2≥0，(m-2)≥0.又|a+3|+6-2+(m-2)2=0. a+3=0. ∴.b一2=0，解这个方程组可求a、b、m的值，从而求出(a十6)"的值.■ 以-2=0 a+3=0, a=-3, 解：由题意可得-2=0，∴.b=2,.(u十b)m=(-3+2)2=1. 、m-2=0.m=2 【归纳拓展】■ 二次根式的两个非负性在解二次根式有关题目时经常用到二次根式、√石的值为非负数，是一 种常见的隐含条件，另外绝对值、偶次幂也有非负性，在题目中常作为隐含条件，一定要引 起重视.■ 【练习】■ 1若√x+y-1+(y+3)2=0,则x十y的值为() A.l B.-1 C.7 D.-7■ 2若y2十4y十4十Vx+y一1=0，则y的值为() A.-6 B-2 C.2 D.6■ 答案：1.A2.A■ 专题二二次根式的化简与计算■ 【例2】计算：：(1)(5-3)2-(32-55)(3巨+55)：(2) Va-4a+3 分析：(1)题可灵活运用乘法公式求：(2)题第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可 以分解因式，之后再利用二次根式的性质把式子化简，在化简时要注意，★3-a≥0及1-a >0★这两个隐含条件.■ 解：(1)原式=(5-65+9)-[(32)2-(55)2]=14-65-18+75=71-65.■ (2)因为3-≥0,1-a>0,所以a<1,a-2|=2-a = 原式 -8=a+1 1 三=一 二+1 =0 -a·3-a1-a-a1-a 【归纳拓展】■ 二次根式的乘除法则的熟练运用，公式中★、b的取值范围往往是正确解题的关键在解题 中要注意观察式子的特点，合理运用乘法公式会使计算变得简单■■ 【练习】■ 1.计算：(1)27+1 E)°：(2)(25-32-5)(2.5+35-5. 2+后- 2计第：中三+二马- x-Vx-4x+√x-4 答案：1.(1)25+1(2)-1222.x2-2 专题三二次根式的求值■ 【例3】先化简，再求值2安(a中)十。27，芙中a=中包 a-1 分析：先化简再把a=+1代入.■ 解：原式2斗·+=吕+号-昌 (a-1)2 a-1Ta-1a-1 把a=后+1代入上式得累学- 3 【归纳拓展】■ 化简求值题，一定要先化简再代入求值，要注意观察题目的特点，不要盲目代入，而使计算 变得复杂：另外要注意乘法公式的变形应用及整体思想的运用.■ 【练习】■ 1.先将(1+一x)(1一√一x)化简，然后选一个合适的x值，代入化简后的式子求值★■ 2已知x=E+1,求+x+1.★■ 2 x 答案：1.原式=1+xx的选值要求小于等于0☐ x+1+1 1+1 x x x x 2 ※课后作业※■ 教材第15页复习题第1、2、4、5、7题☐