精品解析：江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段考试数学试题

2022—2023学年第二学期阶段考试 高一数学试题 （考试时间：110分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 3. 设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则的值为（ ） A. －8 B. 8 C. 6 D. －6 4. 已知满足，则（　　） A. B. C. 2 D. 5. 设的内角A，B，C对边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设m，n，l分别是三条不同的直线，是平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A. B. C D. 二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，向量与向量的夹角为锐角 C. 存在，使得 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 它的最小值为 B. 它的最大值为 C. 它的图象关于直线对称 D. 它的图象关于点对称 11. 如图，在正方体中，点，分别为，中点，下列说法中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 与所成角为 D. 12. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，4，则外接圆半径为4 C. 若，则为直角三角形 D. 若，，，则 三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设为实数，向量，，且，则的值为________． 14. 在中，，，，则________． 15. 若，，则_________. 16. 若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2扇形，则这个圆锥表面积为________． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件实数的值； （1）z为实数； （2）z为虚数； （3）z为纯虚数. 18. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求； （3）与的夹角的余弦值． 19. 已知且. （1）求的值； （2）求的值． 20. 《九章算术，商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥.如图，已知四棱锥为一个阳马，面，是上的一点. （1）求证：； （2）若，分别是，的中点，求证：平面 21. 已知的内角，，的对边分别为，，，，，. （1）求角； （2）求的面积. 22. 如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第二学期阶段考试 高一数学试题 （考试时间：110分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式化简计算即可. 【详解】 . 故选：D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】求出复数，再求模长. 【详解】由得， 所以. 故