1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版数学必修第一册 1.1 集合的概念 一、创设情境 引入新课 在生活中，有许多事物给我们以集体的印象，比如，你的家庭；你所在的班级；山东省的所有城市，等等，你还能举出一些这样的例子吗？ 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 一、创设情境 引入新课 正在踢球的学生 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 一、创设情境 引入新课 天空中 飞翔的鸟 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 一、创设情境 引入新课 草原上走动的羊群 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 一、创设情境 引入新课 水中游动的鱼 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 二、探究本质 得出新知 探究一：集合的概念 看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋； （7）某中学里较胖的同学。 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 问题1：上面语句中的“所有偶数、高一学生、正方形、所有点、所有实数根，四大洋，较胖的学生” 哪些是确定的？ 提示：偶数、高一学生、正方形、所有点、所有实数根，四大洋。 问题2：以上语句中为什么有的不能确定？ 提示：“较胖的同学” 标准无法确定． 二、探究本质 得出新知 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 集合的表示方法 1)自然语言法： 2)列举法： 3)描述法： 4)图示法(韦恩图) 用自然语言来描述 a , b , c , … 5)数轴法 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 　　把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做 列举法 例1　用列举法表示下列集合： （1）小于 10 的所有自然数组成的集合； （2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合． 解：（1）设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}． （2）设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为 B，那么 B={0，1}． 集合的表示：列举法 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 例 列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合 (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合 (3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 　　一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A | P(x)}， 这种表示集合的方法称为 描述法 　　你能用这样的方法表示奇数、偶数集及有理数集吗？ ？ 思考 集合的表示：描述法 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 集合的概念 元素 集合的含义 集合的表示 属于 不属于 列举法 描述法 关系 小结 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 1．用适当的方法表示下列集合： （1）由方程 x2－9=0 的所有实数根组成的集合； （2）一次函数 y=x+3 与 y=－2x+6 图象的交点组成的集合； （3）不等式 4x－5＜3 的解集． 答案：（1）{－3，3}． （2）{(1，4)}． （3）{x | x＜2}． 练习 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 思考 集合{1，2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素是什么？几个集合间有何关系？ 区别：a和{a} 实数集可以写成{R}吗？ 方程组 的解集为{x=1,y=2},对吗？ {x|x=1}和{x=1} {x|x=1}和{y|y=1} 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 例1 集合A中有3,x,x2-2x,则x应满足什么条件？ 例2 已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值. 练习：易错点 我劝天公重抖擞，不拘一格降人才 练习：集合的表示综合应用 1. 下面三个集合： （1）它们各自的含义是什么？ （2）它们是不是相同的集合？） $$