3.1同底数幂的乘法3 课件　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

同底数幂的乘法（三） 积的乘方 ·教学目标 ·1、理解积的乘方法则 ·2、会计算积的乘方。 ·3、会进行简单的幂的混合运算。 回忆一下 幂的意义： n个a aa...=an a 同底数幂的乘法运算法则： am·aLam+n(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则： (am)n-amn（m、n都是正整数) 合作学习 (1)根据乘方的意义 (幂的意义)和同底数幂的乘法 法则(4×6)3表示什么？ (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6) =(4×4×4)·(6×6×6) =43×63 那 (ab)3又等于什么？ 探索&交流 参与活动： (1)根据乘方定义（幂的意义），(ab)3表示什么？ (2)为了计算（化简）算式ab abab,可以应用乘法的 交换律和结合律。又可以把它写成什么形式？ ,(3)由特殊的(ab)3=ab3出发，你能想到一般的公式 (ab)3-ab ab ab =aaabbb =a3b3 猜想 (ab)n-anbn (ab)n-an.bn 的证明 在下面的雠生说明每一步（变形）的依据 (ab)n abab.......ab 幂的意义 吹a、 n吹b (aa.......)(bb.......) 乘法交换律、 结合律 ) 三anbn 幂的意义 积的乘方法则 (ab)nanb(m,n都是正整数) 积的乘方 乘方的积 上式显示： 把积的每个因式分别乘 积的乘方=方，再把所得的幂相乘」 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗？ (a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗？ 即“(a+b)n=anbn” 成立吗？ 又“(a+b)n=an+bn” 成立吗？ 三个或三个以企的鼒旗捂墨也具有上面 的性质？ 怎样用公式表配)n=anbn. 怎样证明？ …cn.. (abc)n=[(ab)c]n 试用第一 =(ab)n cn 种方法证明： =an bn cn. 方法提示 有两种思路 一种思路是利用乘法结合律，把三个因 式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则： 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘 方的意义、乘法的交换律与结合律. 例题解析 【例1】计算： (1)(3x)2; (2)(-2b)5; (3)(-2xy4; (4)(3a2)n. 解：(1)(3x02=32x2=9x2; (2)(-2b)卢(-2)5b5-32b5; (3)(-2xy)生(-2x)4yA(-2)4x4y416x4y4 (4)(3a2)n=3n(a2'3na2n。 (3x3)5 (-x3y2)月 阅读 体验☐ 例题解析 【例2】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木 星可以近似地看做是球体，它的半径约为7×104千米，}求 木星的体积（结果精确到1014位，1 取3.14)y=30 解：= 4 P ×(7×104)3 注意 运算顺序」 4 ×73× =14*169干米3) 即它的体积大约是1.4×1015立方千米