第二章　一元二次方程　单元测试题　2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年九年级上册数学北师大版 第二章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2 2．一元二次方程的解是（    ） A． B．或 C． D． 3．一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．一元二次方程根的情况是（    ）． A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 5．下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 7．若方程式(3x-c)2-60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？(   ) A．1 B．8 C．16 D．61 8．某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米．设人行道的宽为x米，下列方程：①；②；③，其中正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　） A．无法确定 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A．0 B．-1 C．3 D．2 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则 ． 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 13．某钢铁厂去年月某种钢发产量为吨，月上升到吨，这两个月平均每月增长的百分率为 ． 14．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为km，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为 ． 15．若α、β是一元二次方程的两根，则= ； 16．某“剪纸”社团，将如图所示的边长为的正方形纸片沿其对角线剪开，再把沿方向平移得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离 . 17．已知是方程的一个实数根，则的值是 ． 18．从一块正方形木板上锯掉宽的长方形木条，剩下的面积是，则原来这块木板的面积是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．按要求解下列方程： (1)3x2＋x－5＝0；(公式法) (2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0.(因式分解法) 20．已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 21．若关于x的一元二次方程：mx2+2mx+1=0有两个相等的实数根． （1）求此时m的值？ （2）求此时方程的根？ 22．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？ 23．已知关于x的方程． (1)若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围； (2)在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解． 24．“双十一”期间，某网店直接从工厂购进，两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价） 款保温杯 款保温杯 进货价（元/个） 35 28 销售价（元/个） 50 40 (1)若该网店用1540元购进，两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数． (2)“双十一”后，该网店打算把款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使款保温杯平均每天的销售利润为96元? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C 11．8 12．k<- 13． 14．4或5 ． 15． 16．1 17． 18． 19．(1)x1＝,x2＝. (2)x1＝8,x2＝. 20．（1）m≤4；（2）m=-12． 21．（1）1；（2）-1 2