4.3.1对数的概念课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 4.3.1对数的概念 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．有下列说法： ①以10为底的对数叫作常用对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数； ④零和负数没有对数. 其中正确的个数为（  　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．下列对数式中，与指数式等价的是（    ）. A． B． C． D． 4．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．方程的解是（    ） A．1 B．2 C．e D．0 6．有以下四个结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 7．已知，，则（    ） A． B． C．10 D．1 8．设，则的值等于（    ） A．10 B．13 C．100 D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列指数式与对数式互化正确的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知，则下列计算正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则关于的方程的解可以为（    ） A．-4 B．0 C．-2 D． 12．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，则 14．设，则 ． 15．若，则 ． 16．若，则x的值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)；(6)； (7)； (8). 18．求下列各式中的的值： (1)；(2). 19．求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）. 20．求下列各式中的的值 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 21．若只有一个a值满足方程，求实数a的值. 22．已知，，． (1)求的值； (2)解不等式：． 参考解析 1．C 【解析】根据常用对数以及自然对数的概念可知①③正确，根据对数的性质可知④正确， 只有当且时，指数式才可以化成对数式，②错误，故选：C 2．D 【解析】∵，则.故选：D. 3．C 【解析】根据指数式和对数式的关系,等价于.故选：C 4．C 【解析】由题意知，解得，所以实数a的取值范围是．故选：C. 5．B 【解析】∵，∴，∴.故选：B 6．C 【解析】对于①，，正确； 对于②，，正确； 对于③，若 ，则，故错误； 对于④，若 ，则，故错误， 故选：C. 7．B 【解析】因为，，所以，因为，则．故选：B． 8．B 【解析】由对数的性质，得，所以，故选：B. 9．ACD 【解析】对于A：可化为，所以A正确； 对于B：可化为：，所以B不正确； 对于C：可化为与，所以C正确； 对于D：可化为：，所以D正确. 故选：ACD. 10．ABC 【解析】因为， 所以，故，，． 因此选项A、B、C正确，D不正确， 故选：ABC． 11．AD 【解析】，，得或， 当时，或，解得：或， 当时，或，解得：或， 选项中方程的解可以为AD. 12．ABC 【解析】A.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确. 故选：ABC 13． 【解析】且，解得： 14．16 【解析】由得 . 15．18 【解析】，. ,.. 16．4 【解析】因为，所以，即，解得． 17．【解析】(1)因为，则. (2)因为，则. (3)因为，则. (4)因为，则. (5)因为，则. (6)因为，则. (7)因为，则. (8)因为，则. 18．【解析】(1)由得，，解得x＝－2； (2)由可得，故，∴x＝＝64. 19．【解析】（1）设，则，所以； （2）设，则，即，所以； （3）； （4）. 20．【解析】（1）由可得； （2）由可得，且，所以； （3）由得，所以； （4）由得，所以，； （5）由，得； （6）由，所以. 21．【解析】①当，即时， 由已知得，即， 解得（舍）或，所以. ②当，即时， 若，则原方程为，无解；若，则原方程为，有解，满足已知条件式的，综上所述，或. 22．【解析】（1）由可得，代入