第二十二章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于的二次函数解析式为，则（　　） A．±2 B．1 C．-2 D．±1 3．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数表达式为，则下列结论中正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．最大值是-1 C．顶点坐标为 D．图象开口向上 7．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（　　） A． B． C．2 D． 8．二次函数与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程的解为（　　） A．1，3 B．1，－5 C．－1，3 D．1，－3 9．二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．一元二次方程的近似解为， 10．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 二、填空题 11．已知抛物线，若顶点在x轴上，则　 　. 12．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　. 13．二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为　 　. 14．如图，二次函数的图象过点且对称轴为直线，则关于的一元二次方程的解为　 　． 15．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加　 　米. 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点. （1）求的值. （2）若二次函数的顶点为，求的最大值. 17．二次函数的图像经过，两点. （1）当时，判断与的大小. （2）当时，求的取值范围. （3）若此函数图象还经过点，且，求证：. 18．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠已有的墙（墙长大于），中间用一道墙隔开，正面开两个门，如图所示，已知每个门的宽度为，计划中的建筑材料总长，设两间饲养室的宽度为，总占地面积为. （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （2）求饲养室的宽度为多少时，饲养室最大面积多少？ （3）若要使两间饲养室合计占地总面积不低于，求饲养室的宽度的范围. 19．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元. （1）求出y与x的函数关系式； （2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？ （3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？ 20．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为. （1）求b与c的值； （2）求函数的最大值； （3）是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图象写出的取值范围. 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A 10．B 11．-4 12．或 13．b≤1或b≥2 14．， 15． 16．（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴ （2）解：∵二次函数的顶点为， ∴， ∴， ∵， ∴的最大值为-3 17．（1）解：当时， ， ， （2）解：， 又， ， ； （3）证明：二次函数的对称轴为直线， 二次函数经过两点， ，即， ， 18．（1）解：设两间饲养室的宽度为，则长为 ∵ ∴ 由矩形的面积可得： ∴ （2）解：∵， ∴函数图象开口向下 ∴当时，饲养室的宽度为时，饲养室最大面积 （3）解：令可得：，解得：或 ∴要使两间饲养室合计占地总面积不低于，x的取值范围为 19．（1）解：由题意可知： ∴y与x的函数关系式为. （2）解：令 解得， ∴， 答：要书店每天盈利1200元，每套书销售定价应定为130元或120元. （3）解：， ∵ ∴当时，y有最大值1250，此时， 答：当每套书销售定价为125元时，书店每天可获最大利润。最大利润为1250元. 20．（1）解：∵点坐标为， ∴， ∵坐标为， ∴代入得，解得 （2）解：由（1）可知抛物线解析式为， ∴函