1.3正方形的性质与判定 培优练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 培优练习 一、单选题 1．下面命题正确的个数是（　　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形        ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形            ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于(   ) A．20 B．10 C．4 D．2 3．如图，在正方形外侧，作等边，则为（　　） A．75° B．55° C．15° D．25° 4．在直线上依次摆着几个正方形（如图），已知斜放的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放的四个正方形的面积分别是，，，，则等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（ ）的长度． A．AB B．AC C．BP D．BE 6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝4，AO＝6，则AC的长等于（　　） A．12 B．16 C．8+6 D．4+6 7．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（    ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论： ①AP＝EF； ②PFE＝BAP； ③PD＝EF； ④APD可能是等腰三角形． 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．在正方形的内部作等边，连接、，则______． 2．如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长为1的正方形组成的图案，其中点A坐标为，则点B坐标为 ． 3．如图，在中，，动点P以每秒的速度从点A向点D运动．另一动点Q以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则运动时间为 秒．    4．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是 cm2． 三、解答题 1．如图所示，已知矩形ABCD的各内角平分线AQ、DF、BE、CH分别交BC、AD于点Q、F、E、H，试证明它们组成的四边形MNPO是正方形． 2．如图，在菱形中，过点作于点．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．过点作，交于点．以为边向右作正方形点在射线上．设点的运动时间为秒． （1）直接写出线段的长（用含的代数式表示）； （2）当与重合时，求的值； （3）设正方形与四边形重合部分图形的面积为求与之间的函数关系式； （4）连接当一边上的中点在线段上时，直接写出的值． 3．如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，求的度数． 4．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG． (1)求证：AE=CG； (2)试判断BE和DF的位置关系，并说明理由． 5．如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象． (1)求出a值； (2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式； (3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？ 答案第1页，共2页 $$