第二十二章《二次函数》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学人教版

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十二章《二次函数》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论： ①b2＞4ac；②抛物线的对称轴为x=-；③a﹣b+c=0；④当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧．其中结论正确的个数有（ ） A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　） A．x2+ B．+ C．+ D．+ 3．二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣1，3），与x轴的交点是（2，0），则另一个交点为（　　） A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣4，0） D．（﹣2，0） 4．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．二次函数与图象的不同之处是（  　） A．对称轴 B．开口大小 C．开口方向 D．顶点坐标 6．如图是二次函数图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点和点之间，图象的对称轴是，在下列说法中：①；②；③；④当时，．其中正确的说法有（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②④ 7．二次函数的图象的最高点在x轴上，则c的值是（　　　） A．2 B． C． D． 8．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为(﹣4，0)，对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论中正确的个数有（　　） ①二次函数的最大值为a﹣b+c； ②a+b+c＞0； ③b2﹣4ac＞0； ④3a+c＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（  ） A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为 ． 12．二次函数的图象经过点（1，1），则代数式的值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，函数yx22x3（0x4）的图象记为G1，将图象G1沿直线x＝4翻折得到图象G2．过点A(10，-4)的直线ykxb(k0，k、b是常数)与图象G1、图象G2都相交，且只有两个交点，则b的取值范围是 ． 14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0； ②4a+c＞2b； ③（a+c）2＞b2； ④x（ax+b）≤a﹣b． 其中正确结论的是 ．（请把正确结论的序号都填在横线上） 15．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是 m 16．二次函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后图象的函数表达式为 ． 17．已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是 ． 18．已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点．抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连接、，求面积的最大值； (3)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且，两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请求出点的坐标； 20．已知：一元二次方程． （1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设k＜0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？ 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐