13.4课题学习 最短路径问题同步训练2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 同步训练 一、单选题 1．如图，正方形网格中有M、N两点，在直线上求点P使最短，则点P应选在（   ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 5．如图，在中，，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（  ） A．6 B．7 C．10 D．12 6．如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D． 7．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，则取得最小值为 ． 10．如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是 ． 11．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是 ． 三、解答题 12．如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，求的度数．    13．如图，已知，两点在直线的同一侧，根据题意，用尺规作图． (1)在（图①）直线上找出一点，使； (2)在（图②）直线上找出一点，使的值最小； (3)在（图③）直线上找出一点，使的值最大． 14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)线段被直线l______； (3)在直线l上找一点P，使的长最短； (4)的面积＝______． 15．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，． (1)求的最小值，并说明理由． (2)求周长的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$