1.3正方形的性质与判定同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．下列说法不正确的是（    ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则下列说法：①AE＝DE；②EG＞GC；③BE＝BF；④若AB＝1，则AD＝，正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（      ） A．60° B．45° C．30° D．15° 4．如图，以正方形的边为一边，在正方形内部作等边，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 8．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（    ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④ 二、填空题 1．若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________ 2．如图，菱形的对角线，相交于点，点，同时从点出发在线段上以0.5cm/s的速度反向运动（点，分别到达，两点时停止运动），设运动时间为．连接，，，，已知是边长为4cm的等边三角形，当 s时，四边形为正方形． 3．如图，四边形，四边形分别是菱形与正方形．若，则= °．    4．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____． 三、解答题 1．如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．    （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 2．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接. （1）如图，求证：矩形是正方形； （2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数. 3．在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB边上的点，连接AE，过点F作FG⊥AE交AE于点G，交DC于点H，试猜想FH与AE的数量关系，并证明你的结论． 4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC．BD，CE分别是两腰上的中线，BD和CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，并说明理由． 5．如图，在正方形中，E为边上一点，F为上一点，且交于点G， (1)求证：； (2)若点E为中点，垂直平分，求的值． 答案第1页，共2页 $$