1.2矩形的性质与判定同步练习（二）2023—2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定同步练习（二） 一、单选题 1．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　） A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 2．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（    ） A．48° B．66° C．72° D．78° 3．平行四边形的对角线和交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（    ）    A．2 B． C．3 D．4 5．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（    ）    A．2 B．4 C．5 D．6 6．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，于点，若四边形的面积是，则的长是(     ) A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 1．如图，在矩形中，对角线相交于点，则矩形的对角线的长为 ． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，连接AC，以对角线AC为边1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再连接AC1以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1…按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3…则S2023的值为 　 　． 3．如图，已知在△ABC中，AB＝BC＝8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，则△DEF的周长为　 　． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则AB＝　 　． 5．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则 ．    三、解答题 1．如图，平行四边形中，点O是与的交点，过点O的直线与，的延长线分别交于点E，F． (1)求证：； (2)连接，，则与满足什么条件时四边形是矩形？请说明理由． 2．如图，矩形的对角线、相交于点，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若垂直平分线段于点，，求的长． 3．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处． （1）试判断△BEF的形状，并说明理由； （2）若AE＝3，求△BEF的面积． 4．综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，分别将和沿翻折，的对应点分别为，且三点共线．           观察发现： （1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则__________，__________． 问题探究： （2）如图2，若，求的长． 拓展延伸： ，若为的三等分点，请直接写出的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$