初升高衔接：奇偶性 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

----------------------------------------------------------- ---------------------------------------------- 高一衔接13函数的奇偶性教学案 一、主讲知识 【知识点梳理1】函数的奇偶性 1、函数的奇偶性 一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f（x）就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f（x）就叫做奇函数． 名师解读：函数具有奇偶性的条件 ①首先考虑定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数； ②在定义域关于原点对称的前提下，进一步判定是否等于． 2、函数的奇偶性的图像特征 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以___________为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以___________为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数． 如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以___________为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于___________对称，则这个函数是偶函数． 名师解读：奇、偶函数的单调性 根据奇、偶函数的图象特征，可以得到： （1）奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．上述结论可简记为“奇同偶异”． （2）偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数． 名师解读：性质法判断函数的奇偶性 ，在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 【讲透例题1】判断函数奇偶性 例1、判断下列函数是否是奇函数或偶函数： (1) 　 (2)， (3)f(x)=|x+3|-|x-3|； (4) 【相似题练习1】 1、判断下列函数的奇偶性： （1）f（x） （2）f（x） （3）f（x） （4）f（x） 2、已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数. 【小结】函数奇偶性的证明要注意定义域的判断，针对不同类型函数采用合理的证明方法。 【知识点梳理2】函数奇偶性的应用——求值 【讲透例题2】函数奇偶性的应用 例1、(1)已知f(x)=x5+ax3-bx，且f(-2)=10，求f(2). (2)已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2). 例2、已知函数是偶函数，求实数的值． 【相似题练习2】 已知为奇函数，，则为（ ）． 【小结】利用奇偶性求参数值时，充分利用奇偶性的性质进行解题。 【知识点梳理3】函数奇偶性的应用——求解析式 【讲透例题3】求解析式 例1、已知是定义在R上的奇函数，当时，，求的解析式． 【相似题练习3】 1、已知偶函数的定义域是R，当时，求的解析式. 【小结】当函数为奇函数时，注意f(x)=0。 【知识点梳理4】函数奇偶性的应用——与单调性结合 【讲透例题4】与单调性结合 例1、设偶函数的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是（ ） A．>> B．>> C．<< D．<< 【相似题练习4】 1、函数y＝f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（　　） A．f（2）＜f（π）＜f（5） B．f（π）＜f（2）＜f（5） C．f（2）＜f（5）＜f（π） D．f（5）＜f（π）＜f（2） 2、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且有f（3）＞f（1）．则下列各式中一定成立的是（　　） A．f（﹣1）＜f（3） B．f（0）＜f（5 ） C．f（3）＞f（2） D．f（2）＞f（0） 【小结】奇偶性与单调性结合时，一定要画出函数简图进行解题。 二、课堂总结 三、课后练习（限时30分钟，满分100分） 1．函数f（x）=–x的图象关于