2.6 等腰三角形第3课时 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级上册

等腰三角形第3课时 在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形(equilateral triangle). 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 思考 一般三角形 等边三角形 1. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 2. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形 等腰三角形 1. 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. A B C ） （ 60° 60° 结论 3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 等边三角形性质探索: A B C 2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称. 等边三角性质探索: 3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心. 等边三角性质探索: A B C O 等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 都三线合一. 1.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么) ∴三角形△ABC是等边三角形. 等边三角形判定探索: A a B C 2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 假若AB=AC.则∠B= ∠C 当顶角∠A=60 °时, ∠B= ∠C= 60 ° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠B= 60时, ∠C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. A B C 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴　∠A=∠ADE =∠AED． ∴　△ADE 是等边三角形． 例1　如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D， E．求证：△ADE 是等边三角形. 　　追问　本题还有其他证法吗？ A B C D E 证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形. 变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论 还成立吗？ A B C D E 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫_____. 等边三角形绕中心至少旋转_____度.才能和原来的三角形重合. 等边 60 3 中点 120 练习 1. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作 DE∥AB交AC于点E． （1）求证：∠C=∠CDE． （2）若∠A=60°，试判断△DEC的形状，并说明理由． 练习 证明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE∥AB， ∴∠CED=∠B， ∴∠C=∠CDE；   练习  （2）△DEC是等边三角形， 理由：∵DE∥AB， ∴∠DEC=∠A=60°， 由（1），△DEC是等腰三角形， ∴△DEC是等边三角形． 练习 2. 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°， BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由． 2. 解：△CEB是等边三角形． 证明：∵