2.6 等腰三角形第2课时 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级上册

等腰三角形第2课时 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 复习回顾 1、等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角； 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一. 2 等腰三角形有些什么性质？ 1、等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”） A B C ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 复习 3 2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知) ∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一) ∵AB=AC, AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD （三线合一） A B C D 4 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一） ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD A C B A C B D 1 2 5 练习 判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 6 A B C D E F A B C D E F 猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ A B C D E F （高DE=DF？） （中线DE=DF？） （角平线DE=DF？） 7 思考与探究 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A= ∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ A B O 8 猜想与归纳 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 即：∆ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么关系? 9 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”） ∆ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC 几何语言表示如下： 等腰三角形的判定方法 10 总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形? (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形. 11 例1 如图2-45，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°. 求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形. 例题分析  解： 在△DBC中，∠DBC=36°，∠C=72° 所以∠BDC=180°-（∠DBC+∠C）=180°-（36°+72°）=72° 又因为∠BDC是△ADB的一个外角，∠A=36°， 所以∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36° 于是，∠A=∠ABD=36°，可知AD=BD,所以△ADB是等腰三角形； 由∠BDC=∠C=72°，可知BD=BC,所以△DBC是等腰三角形； 由∠ABC=∠ABD+∠DBC=36°+36°=72°，∠C=72°，可知AB=AC,所以△ABC是等腰三角形. 例2 如图2-46，在△ABC中，AB=AC , ∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，△FBC是等腰三角形吗？为什么？ 解： △FBC是等腰三角形.理由如下： 由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形， 所以∠ABC=∠ACB. 因为BF，CF分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， 所以∠ABF=∠CBF= ∠ABC， ∠ACF=∠BC F= ∠ACB ， 所以∠FBC =∠FCB ，由此可知FB=FC， 所以△FBC是等腰三角形. 1、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°, 图中有多少个等腰三角形。 △ABC △ABD △BCD 挑战自我 15 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ A B C E D C 答： 重合部分是一个等腰三角形。 ∵由折叠可知∠CED=∠AEB， ∠C=∠A ，CD=AB， ∴∆EAB≌∆ECD（AAS） ∴EB=ED 16 3、如图，∆ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O