2.6 等腰三角形第1课时 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级上册

等腰三角形第1课时 1.等腰三角形及其相关概念 。 2.等腰三角形的性质及推论 。 3.等腰三角形的概念及性质的应用 。 学习目标 2 图片欣赏 3 下载图片 共同特点 寻找特点 4 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗? 想一想 7 底边 A B C 腰 腰 顶角 底角 底角 等腰三角形的概念: 相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角∠BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。 8 A B C D 如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD） 若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC） △ADB（AD=BD） △BDC （BD=BC） 9 心灵手巧 材料: 剪刀、一张矩形纸 方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。 10 大胆猜测 请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?等腰三角形是不是轴对称图形？ 我们首先回顾下，什 么是轴对称图形？ A B C 11 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点. 回顾旧知 12 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900 → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → AD为底边BC上的中线 A B C D 设问：你发现了什么现象， 猜一猜 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 边: ④BD = CD 发现: 等腰三角形是轴对称图形； 大胆猜想 13 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） 等腰三角形的性质1: 等腰三角形的性质2: 得出结论 14 推论： 等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°. 推论 等腰三角形的性质 1. 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上 的高互相重合（等腰三角形三线合一） 16 例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 ∠B=80° ，则∠C= ___度，∠A=____度？ ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵∠B=80° （已知） ∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C 　∠A=20° B C A 17 操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 ∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？ C B A ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）又 ∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） 　∠A=50° （已知） ∴∠B=65° ∠C=65° 18 例2 如图2-39，屋檐AB和AC的长相等，∠A=120°，求∠B的度数. 解： 因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，从而∠B=∠C. 因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A=120°，所以∠B= （180°-∠A） = （180°-120°） =30° 例3 已知：线段a,h(图2-40). 求作：△ABC，使AC=BC,且AB=a,高CD=h. 作法 如图2-41 （1）作线段AB=a; （2） 作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D； （3）在EF上截取DC=h； （4）连接AC，BC. △ABC就是所求作的等腰三角形. 1. 等腰三角形的两个底角相等 小结归纳 1 等腰三角形的性质定理 （简写成“等边对等角”） 2.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. “三线合一” 4. 推论：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°. 21 随堂练习 1.判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）