2.4 线段的垂直平分线第2课时 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级上册

线段的垂直平分线第2课时 如图:直线AC是线段BD的垂直平分线. A B C D O 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 即:OB=OD,AC⊥BD. 发现: AB=AD CB=CD P PB=PD 几何语言: ∵AC是BD的垂直平分线(或OB=OD,AC⊥BD) ∴AB=AD(或PB=PD) 知识回顾 判定定理： 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 3 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 A B P C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合. 点到线段两个端点距离相等 这个点在这条线段的垂直平分线上 4 例1 如图16-2-12，已知线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 分析：由线段垂直平分线性质定理的逆定理，只要作出到这条 线段端点距离相等的两点，连接这两个点，即得所求作的直线. 例题 作法：如图16-2-13. （1）分别以点A和点B为圆心，a(a> AB)为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D. （2）连接CD. 直线CD即为所求. 例题 例2 如图16-2-14，已知直线AB及AB外一点P. 求作：经过点P，且垂直于AB的直线. 分析：在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直 平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，直线PQ 即为所求． 作法：如图16-2-15． （1）以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB于点C，D． （2）分别以点C，D为圆心，适当长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧相交于点Q. （3）连接PQ. 直线PQ即为所求. 例3 海伦（Heron,活跃于公元62年左右）是古希腊的一位数学家、测量学家.相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水.怎样走路程最近呢（图2-31）？”你能帮将军解答这个问题吗？ 说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理. 作法 （1）过点B作直线l的垂线BC，垂足为C； （2）在BC上截取点B′，使B，B′分别在l的两侧，且CB′=CB； （3）连接AB′，与直线l交于点P（图2-32）. 点P就是所求作的直线l上使AP+BP的值最小的点. 理由是：因为点B，B′关于直线l对称，根据轴对称的基本性质，l是BB′的垂直平分线，所以PB=PB′.根据“两点之间线段最短”，如果点P′是l上的一个动点，当A，P′，B′在一条直线上（即P′与P重合）时，AP′+P′B的值最小，也就是AP+PB的值最小. · 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 思考：生活中的数学 知识应用 1.下图小河边有两个村庄，要在河边CD某处建一自来水厂向A村与B村供水，若要使厂部到A、B的距离相等，则应建在哪儿？ 作法： 连接AB 作线段AB的垂直平分线l,交边CD于O点，O点就是自来水厂的地方 2. 公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C， 使停靠站到A、B两村距离相等，你如何确定停靠站C的位置。   B A .C 则点C为所求作的点 13 3. 如图,A,B,C三个村庄之间有三条公路,现在要建一个小型菜场P. 使得它到三条公路的距离相等 A B C 作法： 连接AB, BC ,CA 作线段AB，线段BC的垂直平分线m、n，两直线交于点O，点O就是菜场P的位置 整理小结 线段垂直平分线的作图 折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法 作业 1、必做作业： （1）课本：练习题 2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建 一处公共服务设施，使它到三所运动员公 寓A、B、C的距离相等。若三所运动员公 寓A、B、C的位置如图所示，请在图中确 定这处公共服务设施P的位置； 2、作法： 连接AB, BC ,CA 作线段AB，线段BC的垂直平分 线m、n，两直线交于点O，点O 就是菜场P的位置 本节课你有什么收获? $$