2.4 线段的垂直平分线第1课时 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级上册

线段的垂直平分线第1课时 1. 每组中的两个图案有什么特点？ 2. 它们与对称轴有什么关系？ 观察下图中的每组图案，你发现了什么？ 想一想 如图: △ABC和 △A1B1C1关于直线MN对称, 点A1、B1、C1分别是 点A、B、C的对称点，线段AA1、BB1、CC1与直线MN有什么关系？ 思考 Zx xk 对于其他对应点也有类似的情况吗？ 思考 将△ABC和△A1B1C1沿MN折叠后，点A和点A1重合，有这样的结论： AD＝DA1　 ∠MDA＝∠MDA1＝90° Zx xk ┐ 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. A B C D 练一练：下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴 画出数的另一半. 老师，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ 若PC是线段AB的垂直平分线， 我会得到PA＝PB 小明 小颖 A B P C ┓ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 思考分析 反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上吗? A B P 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. C 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么? 生活中的数学 L 判定定理： 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 10 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 A B P C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合. 点到线段两个端点距离相等 这个点在这条线段的垂直平分线上 11 例1 已知：如图，△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 证明：连接PA,PB,PC. ∵点P在AB,AC的垂直平分线，（已知） ∴PA=PB,PA=PC.（线段垂直平分线上的 点到线段两端的距离相等） ∴PB=PC.（等量代换） ∴点P在BC的垂直平分线上. （到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） 例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能 作出这条对称轴吗？ A B 分析:我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A，B距离相等的两点即可。 作法 2、分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧（为什么）， 两弧相交于C、D两点。 3、 作直线CD。 CD就是所求的直线 1、连接AB。 C D 思考：怎样得到图形的对称轴？ 做一做 如图，已知：在△ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上. 证明： ∵P在AB、BC的垂直平分线上 ∴AP=BP，BP=CP ∴AP=CP， ∴P点在AC的垂直平分线上. 如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD． （1）求证：BC=AD； （2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上． 聚焦考情 证明：（1）∵∠C=∠D=90°， ∴在Rt△ACB和Rt△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA， ∴AD=BC； （2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB， ∴点O在线段AB的垂直平分线上． 小结： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 $$