2.2 轴对称的基本性质第1课时 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级上册

轴对称的基本性质第1课时 教学目标： 1.探索轴对称图形的性质，对应线段，对应角相等； 2.会用成轴对称的图形的性质解决相应问题 复习回顾 轴对称： 如果把一个图形沿某一条直线折叠后， 能够与另一个图形完全重合，那么这两个图 形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它 们的对称轴，折叠后两个图形上互相重合的 点叫对称点。 轴对称的性质： 1. 成轴对称的两个图形全等． 2. 成轴对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分； 对应线段相等，对应角相等。 重要结论 一定要记住哟! 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′． 两针孔A、A′与折痕 l 之间有什么关系？线段AA′呢？ A ● ● A A′ ● ● l l 操作与交流 所以 线段OA、OA′重合， 因为 ∠1=∠2 且 ∠1+∠2=180°， 即 O是AA′的中点． 所以 ∠1=∠2=90°． l A A′ ● ● 2 o 1 所以 l 垂直且平分AA′． 因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， 垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpoint perpendicular). l A A′ ● ● 如图，对称轴 l 就是对称点A、A′连线(即线段AA′)的垂直平分线． 如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系？线段BB′与 l 有什么关系？ A′ B′ l 学科网 如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作． 2. ∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′呢？△ABC 与△A′B′C′有什么关系？为什么？ 1. 线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与 l 有什么关系？ 你能得出什么结论？ A C B A′ B′ ● C′ l 学科网 1.成轴对称的两个图形全等． 2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 轴对称的性质： A C B A′ B′ ● C′ l 3.对称点的连线段被对称轴垂直平分 基础训练 1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′ （ ） 2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′, 则线段AB和A′B′关于直线l对称( ) 3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称 ( ) 4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称 ( ) √ × × × (一)判断 (二)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′? ● ● A A′ l O ┏ 变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的 对称线段A′B′? ● ● A A′ l O B ● ● B′ l l A B A B A′ B′ A′ B′ 例1 如右图,画出△BDC关于直线l成轴对称的图形. 解： 如下图. zxxkw 解：作法. (1)多点B画BM⊥l,垂足为点M.延长BM到B′,使MB′=MB, 得到点B关于直线l的对称点B′； (2)用同样的方法画出点C关于直线l的对称点C′； (3)由于点D在对称轴l上，所以点D关于直线l的对称点是它本身. 连接B′C′,C′D,DB′. △B′DC′就是要求画出的图形.   例2 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高， 点E，F分别是边AB，AC上的点，且EF∥BC，AD与EF交 于点G． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）图中关于直线AD成轴对称的三角形有几对？ 请直接写出所有关于直线AD成轴对称的三角形． 分析： （1）由等腰△ABC，根据等边对等角，得到∠B=∠C，由平行线的性质得到角相等，由等量代换得到∠AEF=∠AFE，证得△AEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质三线合一证得AD是EF的中垂线； （2）根据轴对称等的性质，即可解答． 解： （1）∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C， ∴∠AEF=∠AFE， ∴△AEF是等腰三角形； ∵EF∥BC，AD⊥BC，∴AD⊥EF， ∴AD垂直平分EF． （2）关于直线AD成轴对称的三角形有五对．△AEG与△AFG、△DEG与△DFG、△AED与△A