13.3等腰三角形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册数学人教版13.3等腰三角形 一、选择题 1．如图，，平分，D是的中点，，则（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD 4．如图，在中，，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它的面积为（　　） A．10 B．12 C．20 D．24 6．已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．以上都不对 7．如图，，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知等腰三角形的顶角和底角的度数分别为x，y，则y与x的函数关系是　 　． 9．一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100°， 则∠2=　 　°． 10．若等腰三角形的一个内角为，则底角为　 　. 11．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是　 　． 12．如图，在中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则PBF周长的最小值为　 　. 13．如图，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上.若的周长为30，则的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，，，于点D，于点E，，求的长. 15．如图，在中，，D是边上的中点，于点E，于点F.求证：点D在的角平分线上. 16．已知：如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点， ，过 作 ， 为垂足.求证： ① ； ② ； ③ . 17．已知：等边△ABC，CE∥AB，D为BC上一点，且∠ADE=60°，求证：△ADE是等边三角形. 18．如图， 中， ， 平分 交 于 点. 求证：BC=AC+CD. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】 9．【答案】50 10．【答案】85°或47.5° 11．【答案】10 12．【答案】7 13．【答案】15 14．【答案】解：∵，，， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 15．【答案】证明：如图，连接. ∵，点D是边上的中点， ∴是等腰底边上的中线， ∴平分. 16．【答案】证明：① 为 的角平分线， ， 在 与 中， ， ； ② ， ， ， ， ， ， ， 和 为等腰三角形， ， ， ， ； ③如图，过点 作 交 的延长线于点 ， 平分 ， ， ， ， 在 与 中， ， ， ， 在 与 中， ， ， ， . 17．【答案】证明：如图, 在AC上截取CM=CD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴△CDM是等边三角形， ∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°， ∴∠AMD=120°， ∵∠ADE=60°， ∴∠ADE=∠MDC， ∴∠ADM=∠EDC， ∵直线CE∥AB， ∴∠ACE=∠BAC=60°， ∴∠DCE=120°=∠AMD， 在△ADM和△EDC中， ， ∴△ADM≌△EDC（ASA）， ∴AD=DE， ∵∠ADE=60°， ∴△ADE是等边三角形. 18．【答案】证明：如图，在线段 上截取 ，连结 ， ∵ 平分 ， ∴ 在 和 中， ∴ ， ∴ ， . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ . $$