短除法求最大公因数(试题)- 六年级下册数学通用版

短除法求最大公因数一小学数学解题模型与方法 命题人：中小学升学考试命题组 【知识点透析】 给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数.而这些公 因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数. 【解题模型与方法】 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法， 开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因 数中找出最大公因数。后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。之 后又演变为短除法。短除法运算方法是先用一个被除数除以能被它除尽的一个质数，以此类 推，除到两个数的商是互质数为止。 经典例题 例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准 有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？ 分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公 约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案， 解：18=2×3×3， 12=2×2×3, 所以最大公因数是2×3=6， 所以每段最长6米， 18÷6+12÷6 =3+2 =5(段)， 可以截成5段， 答：每小段木条最长6米：一共可以截成5段。 例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是12，最小公倍数120 分析：根据甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因 数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质 因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数.据此进行解答。 解：甲=2×2×2×3： 乙=2×2×3×5： 甲和乙的最大公因数是：2×2×3=12： 甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120： 故答案为：12,120. 常考经典题型同步检测 考试范围：因数与倍数：考试时间：45分钟： 一，选择题（共5小题） 1.一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是() A.1 B.3 C.6 D.12 2.下面的数中，因数个数最多的数是() A.12 B.8 C.56 3.要使四位数“207口”既是2的倍数，又有因数3，口里可能是() A.2 B.3 C.5 D.6 4.一个偶数4口7口，这个四位数既有因数3，又是5的倍数() A.4971 B.4875 C.4970 D.4770 5.18的因数有()个。 A.8个 B.5个 C.6个 二.填空题（共10小题） 6.5的因数有个，12的因数有 个。 7.一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是 8.已知a=2×3×5,b=2×2×3×5,这两个数的最大公因数是 最小公倍数 是 9.12和18的公因数有 其中最大公因数是 10.24有 个不同的因数，其中最大的是 11.18的因数有 它的最小因数是 最大因数是 12.16的因数有 40以内7的倍数有 13.9和15的最大公因数是 ,6和8的最小公倍数是 14.17和34的最大公因数是 36化成最简分数是 4 15.小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是 合数。如果这个三位数减去最小的合数后 三.计算题（共1小题） 16.利用分解质因数的方法（短除法形式），求出下面各组数的最大公因数. (1)24和40 (2)30和45 (3)84和120 (4)90和210 四.应用题（共2小题） 17.张伯伯家厨房长30分米，宽18分米。如果用边长是整分米数的正方形地砖把厨房的地面铺满 (使用的地砖要求是整块)，地砖的边长最大是几分米？这时需要多少块地砖？ 18.有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，可以怎样分？有多 少种分法？ 小学数学解题模型与方法一短除法求最大公因数 参考答案与试题解机 一，选择题（共5小题） 1.一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是() A.1 B.3 C.6 D.12 【答案】D 【解答】解：一个数既是12的因数，又是12的倍数。 故选：D。 2.下面的数中，因数个数最多的数是() A.12 B.8 C.56 【答案】C 【解答】解：12的因数有：1、2、5、4、6、12： 2的因数有：1、2、6、8，共4个： 56的因数有：3、2、4、8、8、14、56： 故选：C。 3.要使四位数“207口”既是2的倍数，又有因数3，口里可能是() A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】D 【解答】解：要使四位数“207口”既是2的倍数，又是3的倍数。 所以可能是6或6。 答：“口”里可能是0或5。 故选：D。 4.一个偶数4☐7口，这个