4.1 数列的概念 过关练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．数列可表示为集合 B．数列，，，与数列是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列，可记为 2．数列的第8项是（    ） A． B． C． D． 3．已知数列，满足：；若数列为单调递减数列，则数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 4．若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（    ） A． B． C．2 D．3 5．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（    ） A．1，2，3，…，20 B．-1，-2，-3，…，-n，… C．1，2，3，2，5，6，… D．-1，0，1，2，…，100，… 6．已知数列 满足，则下列各数中属于数列中的项的是（    ） A．3 B． C． D．4 7．若，则（    ） A．55 B．56 C．45 D．46 8．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多－斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．已知数列为“斐波那契数列”且满足：，，，则（    ） A．12 B．16 C．24 D．39 9．数列1，3，6，10，15，…的递推公式可以是（    ） A．， B．，， C．， D．，， 10．已知数列的前n项和为，，且（且），若，则（    ） A．46 B．49 C．52 D．55 11．已知数列，则该数列的第2024项为（    ） A． B． C． D． 12．若数列中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知数列{}满足，，，且其前n项和为，则（    ） A．存在，使得 B．存在，使得 C．存在，且，使得 D． 14．下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 15．已知数列，则下列说法正确的是（     ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第项 16．已知是的前n项和，，，则（    ） A． B． C． D．是以3为周期的周期数列 三、填空题 17．是数列的第 项. 18．数列满足，，则的前2023项和 . 19．数列的一个通项公式为 . 20．已知数列的前项和，则 . 21．数列中，若，，则 . 四、解答题 22．已知满足，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式． 23．已知数列中，，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)记，若数列为递增数列，求的取值范围. 24．已知数列中，，，． (1)求，的值； (2)求的前2023项和． 26．已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的最大项是该数列的第几项； (3)若，且数列是严格递增数列，求实数的取值范围. 参考答案： 1．C 由数列定义知A错；B中排列次序不同，错误； C中第项为，正确；D中，错误. 2．A 观察可看为 分母是，分子为，故第8项为， 3．D 对于A，若，则， 为常数列不单调递减，故A错误； 对于B，若，则， 为单调递增数列，故B错误； 对于C，若，则， 随着增大也增大，所以为单调递增数列，故C错误； 对于D，若，则， 又因为函数在上单调递减， 所以为单调递减数列，故D正确； 4．C ∵数列的前项积， 当时，， 当时，， ， 时也适合上式， ∴， ∴当时，数列单调递减，且， 当时，数列单调递减，且， 故的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值之和为2. 5．D 6．D 因为数列满足， 对于A中，令，解得，所以A不符合题意； 对于B中，令，解得，所以B不符合题意； 对于C中，令，解得，所以C不符合题意； 对于D中，令，解得，所以D符合题意. 7．D 由， 得，， ，，， 累加得， ， 当时，上式成立， 则， 所以. 8．C ，，， ，，， 所以. 9．B 设数列1，3，6，10，15，…为，则，，，，…，n=1时，A、D不合题意；而中不包含， 由此可得数列满足. 10．B 因为当时，，即， 所以． 因为 ． 又，所以． 因为，所以，解得或（舍去）． 11．D 该数列的通项公式为， 所以. 12．C 因为，，可得，所以，， 故对任意的，， 所以，数列的奇数项、偶数项构成的数列均为常数列，因此，. 13．ACD 的前若干项依次为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0，...， 所以，故选项A正确； 由，，可得，故选项B错误； 由，可得，故选项C正确； ，故选项D正确， 14．ABD 对于A，由于，故数列是递增数列； 对于B，由于，故数列是递增数列； 对于C，由于，，故数列不是递增数列； 对于D，由于， 当