22.1.2 二次函数y＝ax²的图像与性质 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y＝ax2的图像与性质 一、单选题 1．对于二次函数，下列说法，不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而减小 C．图象是轴对称图形 D．当时，有最大值 2．关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．顶点坐标为 B．有最大值 C．与轴无交点 D．对称轴是直线 3．抛物线的顶点的横坐标是（    ）． A． B． C． D．0 4．已知都在函数图象上，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 5．如果二次函数的值恒大于，那么必有（ ） A．，取任意实数 B．， C．， D．，均可取任意实数 6．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 7．抛物线与抛物线的相同点是（　　） A．顶点相同 B．对称轴不相同 C．开口方向一样 D．顶点都在y轴上 8．抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点 10．在下列函数中，y随着x增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 11．下列函数的图象与的图象形状相同的是（   ） A． B． C． D． 12．函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题 13．二次函数的图象开口向下，则m ． 14．若在抛物线对称轴的左侧，随的增大而增大，则 ． 15．设直线与抛物线交于两点，点为直线上方的抛物线上一点，若的面积为，则点的坐标为 ． 16．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为 ． 17．已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则 ． 18．下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=x2，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是 三、解答题 19．二次函数与直线的图象交于点 求，的值； 写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？ 写出该抛物线的顶点坐标和对称轴． 20．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）． 求：（1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）作y=ax2的草图． 21．已知是关于x的二次函数. (1)求满足条件的k的值； (2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？ (3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？ 22．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值． (2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．已知函数是关于的二次函数． 求的值． 当为何值时，该函数图象的开口向下？ 当为何值时，该函数有最小值？ 试说明函数图象的增减性． 参考答案： 1．B 解：A、∵二次函数中，，∴此抛物线开口向下，故本选项正确，不符合题意； B、∵抛物线的对称轴，∴当时函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、二次函数的图象是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意； D、∵抛物线开口向下，∴此函数有最大值，当时，y有最大值是3，故本选项正确，不符合题意． 2．D 解∶∵， ∴顶点坐标为，开口向下， 故选项A正确，但不符合题意； ∴二次函数有最大值， 故选项B正确，但不符合题意； ∵二次函数的图象开口向下，且函数有最大值， ∴函数图象与轴无交点， 故选项C正确，但不符合题意； 的对称轴为轴， 故选项D错误，符合题意； 3．D 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为y轴，即抛物线顶点的横坐标为0， 4．A 解：当时，； 当时，； 当时，， 所以． 5．B 解：∵二次函数的值恒大于， ∴二次函数开口向上，顶点在x轴上方， ∴，． 6．D 解：∵， ∴图象开口大小的顺序是， 7．D 解：∵抛物线与抛物线，对称轴是y轴，顶点都在y轴上， 8．D 解：当时，抛物线与直线，，，围成的正方形没有公共点， 则，画出草图如图， 把代入得， 把点代入得， 则a的范围介于这两点之间，故， 9．C 解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点坐标是， ∴、、选项说法正确， ∵，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， ∴选项说法错误， 10．D A、中，，故随增大而增大； B、中