22.1.1 二次函数 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 一、单选题 1.下列函数属于二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.二次函数y=3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是( ) A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣6 3.已知y关于x的二次函数解析式为,则( ) A. B.1 C. D. 4.已知关于的二次函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D.为任意实数 5.下列函数关系中,是二次函数的是( ) A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.半圆面积S与半径R之间的关系 6.关于x的函数是二次函数的条件是( ) A. B. C. D. 7.已知二次函数,当时,函数值等于,则下列关于的关系式 中,正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知关于x的函数y=(m﹣1)xm+(3m+2)x+1是二次函数,则此解析式的一次项系数是( ) A.﹣1 B.8 C.﹣2 D.1 9.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为( ) A., B., C., D., 10.一个直角三角形的两条直角边长的和为,其中一直角边长为,面积为,则与的函数的关系式是( ) A.y=10x B.y=x(20-x) C.y= x(20-x) D.y=x(10-x) 二、填空题 11.如果是二次函数,则 . 12.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax²+bx+c的形式,二次项为 ,一次项系数为 ,常数项为 . 13.若函数是二次函数,则的取值范围是 . 14.点在函数的图象上,则代数式的值等于 . 15.二次函数y=ax2中,当x=1时,y=2,则a= . 16.圆的半径是1cm,当半径增加xcm时,圆的面积将增加ycm2,则y与x之间的函数关系为 . 17.二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过(﹣1,1),则代数式1+a﹣b的值为 . 三、解答题 18.当为何值时,函数是二次函数. 19.已知关于x的二次函数的图象经过点A(1,0),求m的值. 20.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 21.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm,面积为ym2. (1)求出y与x之间的函数关系式,说明y是不是x的二次函数,并确定x的取值范围; (2)若x=3时,广告牌的面积最大,求此时的广告费应为多少? 22.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量(千克)是销售单价(元)的一次函数,且当时,时,.在销售过程中,每天还要支付其它费用450元. (1)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (2)求该公司销售该原料日获利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式. 参考答案: 1.B 解:A、是一次函数,不是二次函数,故本选项不符合题意; B、符合二次函数的定义,故本选项符合题意; C、,是一次函数,不是二次函数,故本选项不符合题意; D、的右边是分式,不是二次函数,故本选项不符合题意; 2.B 3.C 解:∵y关于x的二次函数解析式为, ∴ 解得,, 4.C 因为关于的二次函数, , 解得:. 5.D A选项为,是一次函数,错误; B选项为不是二次函数,错误; C选项为,是正比例函数,错误; D选项为,是二次函数,正确. 6.A 解:∵是二次函数, ∴, 解得:, 7.B 解:由题意得: 把代入得: 等号两边同除以得: 8.B ∵是二次函数,∴,即,∴此解析式的一次项系数是,故本题正确答案为B选项. 9.A 解:∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0), ∴4a+1=0, ∴a=-, ∴方程a(x-2)2+1=0为:方程-(x-2)2+1=0, 解得:x1=0,x2=4, 10.C 根据一直角边长为xcm,则另一条直角边为(20-x)cm,根据题意得出: y=x(20-x)÷2. 11.2 解:由题意得:,且, 解得:, 故答案为:2. 12. -16 12 13. 解:函数是关于的二次函数, , 解得. 14.3 解:点在函数的图象上, , , 则代数式, 故答案为:. 15.2 16. 解:新圆的面积为π×(x+1)2, ∴y=π×(x+1)2-π×12=πx2+2πx. 故答案为. 17.0 ∵二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过点(-1,1), ∴a-b+2=1, ∴a-b=-1, ∴1+a-b=1-1