福建省厦门第一中学2023届高三一模数学试题

福建省厦门第一中学2022-2023学年度第二学期 高三年数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名；考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与均生本人将号、姓名是否一致. 2.回符选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束，考生只需将答题卡交回. 一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是数满足，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 6. 定义在上的函数满足，则下列是周期函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，，则数列的前项的和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，少选得2分，选错得0分. 9. 设、为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正四面体的棱长为，其外接球的球心为.点满足，，过点作平面行于和，平面分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（ ） A. 四边形的周长为定值 B. 四棱锥的体积的最大值为 C. 当时，平面截球所得截面的周长为 D. 当时，将正四体绕旋转后与原四面体的公共部分体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含的系数为_____. 14. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则当已知该家庭个小孩中有女孩的条件下，个小孩中至少有个男孩的概率为_____. 15. 若函数的值域为，且满足，则的解析式可以是_____. 16. 一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆：是直线族的包络线，则，满足的关系式为___________；若曲线是直线族的包络线，则的长为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列和等比数列满足，若数列的前项和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的前n项和. 18. 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且. （1）证明：平面平面； （2）若圆台高为2，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）若的面积，求. 20. 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于 （1）求动点的轨迹的方程； （2）经过点和的圆与直线：交于，，已知点，且、分别与交于、.试探究直线是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由. 21. 年月日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计多家参展商参展，多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额影响，该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立． （1）求种新产品中产品被甲部门或乙部门选中概率； （2）甲部门对选取的种产品的年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元）数据作了初