精品解析：江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题

2022-2023学年度铜北中学高二学情调查试卷 数学试题 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有（ ） A. 70种 B. 72种 C. 36种 D. 12种 3. 已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 A 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若向量（x，4，5），（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x＝（　　） A. 3 B. ﹣3 C. ﹣11 D. 3或﹣11 6. 平面法向量，平面的法向量，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）种 A. B. C. D. 8. 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为 A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. （多选题）下列等式中成立的是（　　） A. B. C D. 11. 若直线方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与相交 12. （多选题）已知直线l过点，平行于向量，平面过直线l与点，则平面的法向量可能是（ ） A. (1，－4，2) B. C. D. (0，－1，1) 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且，则m＝________. 14. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有__________种. 15. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为________ . 16. 在棱长为1的正方体中，为的中点，、是正方体表面上相异两点，满足，.若，均在平面内，则与的位置关系是________，的最小值为________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与所成角的余弦值． 18. 如图，矩形与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 19. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）不大于4 310的四位偶数. 20. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA1⊥底面ABC，且底面边长与侧棱长都等于2，O，O1分别为AC，A1C1的中点，求平面AB1O1与平面BC1O间的距离. 21. 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点，分别为的中点，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知几何体，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长均为，点在棱上. （1）求证：. （2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度铜北中学高二学情调查试卷 数学试题 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由空间向量的加减结合相反向量的运算可得答案. 【详解】 故选：A 2. 5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有（ ） A. 70种 B. 72种 C. 36种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】相邻问题用捆绑法即可得解. 【详解】甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他2个同学进行排列， 则共有种排法. 故选：C 3. 已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，将和用、、表示，再根据空间向量的数量积运算可得解. 【详解】