4.2 一次函数与正比例函数（同步练习）2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.2 一次函数与正比例函数(同步练习)-北师大版八年级上册 一.选择题 1 .下列图象中,表示一次函数的是( ) A. B. C. D. 2 .已知函数y=(m﹣2)+1是一次函数,则m的值为( ) A.± B. C.±2 D.﹣2 3 .下列问题中,两个变量成正比例的是( ) A.圆的面积S与它的半径r B.三角形面积一定时,某一边a和该边上的高h C.正方形的周长C与它的边长a D.周长不变的长方形的长a与宽b 4 .若关于x的方程﹣2x+b=0的解为x=2,则直线y=﹣2x+b一定经过点( ) A.(2,0) B.(0,3) C.(4,0) D.(2,5) 5 .如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,关于x的方程x+5=ax+b的解是( ) A.x=20 B.x=25 C.x=20或25 D.x=﹣20 6 .一次函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的方程kx﹣b=0的解是( ) A.(1,0) B.(0,﹣1) C.x=1 D.x=﹣1 7 .在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴距离为4,则直线OM的表达式是( ) A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣ 8 .若函数y=(m﹣1)x|m|+2是一次函数,则m的值为( ) A.1 B.﹣1 C.±1 D.2 9 .关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=kx+b的图象一定过点( ) A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3) 10 .已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为(3,0),则一元一次方程ax+2=0的解为( ) A.x=3 B.x=0 C.x=2 D.x=a 二.填空题 11 .当m= 时,函数y=(m﹣2)x+m2﹣4是正比例函数. 12 .定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数,若特征数为[t,t+3]的一次函数为正比例函数,则这个正比例函数为 . 13 .已知一次函数y=kx﹣b与的图象相交于点A(a,1),则关于x的方程(3k﹣1)x=3b的解x= . 14 .已知直线l1:y=﹣2x+a和l2:y=x+b图象上部分的横坐标和纵坐标如下表所示,则方程﹣2x+a=x+b的解是 . x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y=﹣2x+a 5 3 1 ﹣1 ﹣3 y=x+b ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 15.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点,则关于x的方程mx+2=kx+b的解为 . 三.解答题 16.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x﹣3成正比例,当x=﹣1时,y=4;当x=1时,y=8,求y与x之间的函数关系式. 17.已知函数y=(m+3)x+m. (1)当m取何值时,这个函数是正比例函数? (2)当m在什么范围内取值时,这个函数是一次函数? 18.如图,在直角坐标系中,O为原点,B点的坐标为(﹣1,3) (1)求直线OB的解析式; (2)若点A(2,0),则在直线OB上有一点C,使得S△OAC=4,试求出点C的坐标. 19.如图,已知点A(﹣6,0)、点B(0,4). (1)求直线AB所对应的函数表达式; (2)在直线AB上有点P,满足点P到x轴的距离等于8,求点P的坐标. 20.如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A,B,已知OA=8,OB=6,点C在x轴上,且OC=6. (1)求直线AB的表达式; (2)若点P(x,y)是直线AB上在第二象限内的一个动点,试求出在点P的运动过程中,△OPC的面积S与x的函数关系式; (3)试探究:在(2)的条件下,点P在什么位置时,△OPC的面积为? $$