高二开学摸底考试卷01（考试范围：必修第二册）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

高二开学摸底考试卷01 （考试范围：必修第二册，时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则（    ） A． B． C．4 D． 3．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，即，欧几里得未给出的值．17世纪日本数学家们对求球的体积方法还不了解，他们将体积公式“”中的常数称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式，其中，在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为，则（    ） A． B． C． D． 4．疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到社区宣传的概率为（   ） A． B． C． D． 5．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分用如图所示的茎叶图表示，茎叶图中甲运动员每场比赛得分的中位数为18.5，若甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的平均数分别用，表示，标准差分别用，表示，则（    ）    A．， B．， C．， D．， 6．如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（接近点），点为的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知中，，，，、分别是、的中点，将沿直线翻折至，形成四棱锥，在翻折过程中，下列结论可能成立的为（    ）    A． B． C． D．平面平面 8．在平行四边形ABCD中，，，则的最小值为（    ） A．－10 B．－13 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知是复数，是虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的虚部为 C．复数在复平面中对应的点所在象限为第二象限 D．若复数是纯虚数，则复数的共轭复数为 10．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（    ） A．若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B．若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C．若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 D．若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 11．如图，已知正方体的棱长为，、分别为、的中点，在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（    ）    A．三棱锥的体积与点位置无关 B．若为中点，三棱锥的体积为 C．若为中点，则过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 D．若与重合，则过点、、作正方体的截面，截面为三角形 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB的中点，且，，则（    ）． A． B．面积的取值范围为 C．周长的取值范围为 D．CD长度的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．如图所示，为正三角形，，则_____．    14．2022年，比亚迪超越特斯拉成为全球销量最大的新能源车企，比亚迪自主研发的刀片电池通过高温､低温､针刺等一系列测试，安全性能优异.某厂有两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取20件成品，测试产品可充电次数的均值及方差，结果如下表： 项目 抽取成品数 样本均值 样本方差 生产线产品 8 210 1 生产线产品 12 200 1 则20个产品组成的总样本的方差为_____. 15．已知直三棱柱，，，，，则直三棱柱的外接球的表面积为_____． 16．在中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则边上中线长的最小值为_____. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数是纯虚数． (1)求b的值； (2)若，求复数的模和的共轭复数． 18．已知O是坐标原点，向量 (1)若，求的值， (2)当取得最小值时，求. 19．为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生550名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（成绩都在内）分为组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求的值以及女生被抽取的人数； (2)估计这100人比赛成绩的分位数（小数