第二章 一元二次方程 单元试卷2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 下列方程是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 把方程 化成一般形式，则 ，， 的值分别是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 用配方法解方程 ，方程应变形为 A． B． C． D． 方程 的根的情况是 A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个根，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，矩形展牌的长、宽分别为 和 ，展牌内四周有等宽边框，边框围成的矩形面积是展牌面积的四分之三、设边框宽为 ，则 满足的方程是 A． B． C． D． 已知方程 的一个根为 ，则方程的另外一根为 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，若 ，则 的值为 A． 或 B． 或 C． D． 二、填空题 一元二次方程 的根为 ． 若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是 ． 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值为 ． 某种商品原价是 元，经两次降价后的价格是 元，则平均每次降价的百分率为 ． 若 ， 是方程 的两个不同的根，则 的值为 ． 李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每天可销售 个，每个盈利 元．若每个降价 元，则每天可多销售 个．如果每天要盈利 元，每个应降价 元．（要求每个降价幅度不超过 元） 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ． 我们知道方程 的解是 ，，现给出另一个方程 ，它的解为 ． 三、解答题 用适当的方法解方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排 场比赛． (1) 应该邀请多少支球队参加比赛？ (2) 若某支球队参加 场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？ 如图，某工地在直角墙角处，用可建 米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形 和矩形 的面积分别是 和 ，求 的长． 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了 份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 已知 ， 是关于 的方程 两个实数根，并且 ． (1) 求实数 的取值范围； (2) 若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值； (3) 若 ，求 的值． 如图，矩形 的中，，，动点 ， 分别以 ， 的速度从点 ， 同时出发，点 从点 向点 移动． (1) 若点 从点 移动到点 停止，点 ， 分别从点 ， 同时出发，问经过 时 ， 两点之间的距离是多少 ？ (2) 若点 从点 移动到点 停止，点 随之停止移动，点 ， 分别从点 ， 同时出发，问经过多长时间 ， 两点之间的距离是 ？ (3) 若点 沿着 移动，点 ， 分别从点 ， 同时出发，点 从点 移动到点 停止时，点 随之也停止移动，试探求经过多长时间 的面积为 ？ $$