17.2 勾股定理的逆定理同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

初中数学同步练习 八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，5，6 D．5，12，13 2．满足下列条件的 中，不可以构成直角三角形的是(　　) A． ， ， B． C． D．0.9，1.2，1.5 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1， ，3 4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a=2，b=3，c=4 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 5．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(　　) A．1，3，5 B．，，1 C．，2，3 D．6，8，9 6．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝ ，则该三角形为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（　　） A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2 8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为7：24：25 D．三内角之比为1：2：3 二、填空题 9．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 ，则△ABC的形状为　 　三角形． 10．分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，则△ABC　 　直角三角形.（填“是”或“不是”） 11．如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1＝25，S3＝9，则BC的长为　 　． 12．满足　 　的三个正整数a，b，c称为勾股数． 13．如图所示的网格是正方形网格，则 ＝　 　°（点A，B，P是网格线交点）. 14．如图，为等边三角形内一点，，，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为　 　. 15．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是　 　m/s． 16．如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB= ，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是　 　． 三、解答题 17．如图，四边形ABCD中．若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7．AD＝24，先判断∠D是否是直角，再说明理由． 18．如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度． 19．（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题. 20．已知如图，四边形ABCD中， ， ， ， ， .求这个四边形的面积. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】直角 10．【答案】不是. 11．【答案】4 12．【答案】a2+b2=c2 13．【答案】45 14．【答案】 15．【答案】20 16．【答案】10 17．【答案】解：∠D是直角，理由如下： 连接AC，如图所示： ∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°， ∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625， 又∵CD＝7，AD＝24， ∴CD2+AD2＝625， ∴AC2＝CD2+AD2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠D是直角． 18．【答案】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处， ∴折断的部分长为 =5（米）， ∴折断前高度为5+3=8（米）． 答：这棵树折断之前的高度是8米． 19．【答案】解：设水深x尺，则荷花茎的长度为x+0.5， 根据勾股定理得：