13.3.2 等边三角形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

初中数学同步练习 八年级上册13.3.2 等边三角形 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．在下列说法中： ①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形． ② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形． ③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形． ④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 3．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．12 4．直角三角形一条直角边长为8 cm，它所对的角为30°，则斜边为（　　） A．12 cm B．4cm C．16cm D．8cm 5．等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为(　　) A．30° B．30°或150° C．120°或150° D．30°或120°或150° 6．如图， 为等边三角形， ， 、 相交于点 ， 于 ， ， . 的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，已知 ，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图所示，在 中， ， ，D是BC的中点，连接AD， ，垂足为E，则AE的长为（　　） A．4 B．6 C．2 D．1 二、填空题 9．已知：在一个直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边长为　 　． 10．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝　 　． 11．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=　 　，∠ADF=　 　，BD=　 　，∠EDF=　 　． 12．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=　 　．（用含n的式子表示） 13．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是　 　（填序号） 14．已知，点在上，，则点到的距离为　 　． 15．如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AC交AC于点F，DE＝5cm，DF＝3cm，则△ABC的周长为　 　cm. 16．如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=　 　度． 三、解答题 17．如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE． 求证：BE=BD． 18．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形． 19．如图所示，在等腰 ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE.求证：∠BAC＝100°. 20．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】6cm 10．【答案】130° 11．【答案】30°；60°；2.5cm；120° 12．【答案】 13．【答案】①②③ 14．【答案】6 15．【答案】24 16．【答案】30 17．【答案】证明：∵在等边△ABC中，点D为边BC的中点，∴∠CAD=∠DAB= ∠CAB=30°，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵∠DAB=30°，∴∠DAB=∠EAB=30°，在△ADB与△AEB中， ，∴△ADB≌△AEB（SAS），∴BE=BD． 18．【答案】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°， ∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC， ∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°， ∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°， ∴∠D=∠