13.3.1 等腰三角形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

初中数学同步练习 八年级上册13.3.1 等腰三角形 一、单选题 1．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（　　） A．3或5 B．5 C．3 D．4或6 2．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80° 3．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为(　　) A．20 B．16 C．20或16 D．不能确定 4．等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm 5．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．下列命题中正确的是（　　） A．一腰相等的两个等腰三角形全等． B．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等． D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条． 7．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB度数为（　　） A．70° B．55° C．40° D．35° 8．等腰三角形的周长是18 ，其中一边的长为4 ，则其它两边的长分别为（　　） A．4 ，10 B．7 ，7 C．4 ，10 或7 ，7 D．无法确定 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=　 　°． 10．在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=80°，则∠C的度数为　 　. 11．一个等腰三角形有一个角为，则它的顶角度数为　 　 12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=28，则BD的长为　 　． 13．若等腰三角形有一个内角为80°，则该等腰三角形顶角的度数为　 　 14．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝　 　． 15．在 中， ， 点 在直线 上，若 ，则 的度数是　 　． 16．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为　 　. 三、解答题 17．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD. 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数. 19．已知，如图， ，E是AB的中点， ，求证： ． 20．如图所示，F、C是线段 上的两点，A、D分别在线段 、 上， ， ， ， ．请说明 是等腰三角形． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】30 10．【答案】50°． 11．【答案】80°或20° 12．【答案】14 13．【答案】80°或20° 14．【答案】14cm 15．【答案】120°或30° 16．【答案】50°或80° 17．【答案】证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E， ∴∠ABE= ∠ABC= ×80°=40°， ∵∠A=40°， ∴∠A=∠ABE， ∴BE=AE，△ABE为等腰三角形， ∵ED⊥AB， ∴AD=BD. 18．【答案】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC， ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， ∵∠ADC＝130°， ∴∠CDE＝50°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°， 又∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠DCE＝80°. 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20. 19．【答案】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， 又∵ 是AB的中点， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ≌ ． ∴ ． 20．【答案】解：∵ ， ∴ ∴ ， 在 和 . ， ∴ ≌ ( )， ∴ （全等三角形的对应角相等）， ∵ ， ∴ ， （两直线平行，内错角相等）， ∴ （等量代换）， ∴ 是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）； $$