13.3.2 等边三角形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

初中数学同步练习 八年级上册13.3.2 等边三角形 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 2．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 3．如图，在中，，则的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 4．下面给出几种三角形：（1）有两个角为 的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为 的等腰三角形；其中是等边三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．有下列说法：其中正确的个数是 （　　） (1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三角之比为3：4：5的三角形为直角三角形； (3)等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； (4)一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形； A．2个 B．3个 C．4个 D．1个[ 6．如图，在 中, . 是 的垂直平分线， 平分 ， .则 的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积=（　　） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 8．如图,在△ACB中,∠C=90°,∠CAB=60°,∠CAB的平分线交BC于点D,若CD=2,则DB的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．两个三角形全等的判定方法有 　 　 ，　 　，　 　，　 　 ，（用字母表示）. 10．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=　 　． 11．已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是　 　． 12．如图，在中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点M和N，过点M和N作直线分别交于点D，E．若，则的长度为　 　． 13．如图，已知点A、C、F、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F=　 　度． 14．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是　 　．（保留准确值） 15．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为　 　． 16．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　 　． 三、解答题 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC．求证：AD=2CD． 18．如图，在三角形 中， 是 边的垂直平分线，且分别交 于点 和 ， ，求证： 是等边三角形. 19．如图，在△ABC中，∠ABC=90º，∠C=60º，BD⊥AC，G是AC中点，求∠GBD的度数. 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】SAS；ASA；AAS；SSS 10．【答案】5 11．【答案】150 12．【答案】4 13．【答案】15 14．【答案】 15．【答案】40° 16．【答案】60° 17．【答案】证明： 过D作DE⊥AB于E， ∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC， ∴CD=DE，∠DEA=90°， ∵∠A=30°， ∴AD=2DE， ∴AD=2CD 18．【答案】证明：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°，∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°， ∴△ABD是等边三角形. 19．【答案】解：∵在△ABC中，∠ABC=90º， G是AC中点， ∴GC=GB=AG， ∵∠C=60º ∴△GBC为等边三角形，∴∠GBC=60°， ∵BD⊥AC， ∴BD平分∠GBC ∴∠GBD= ∠GBC=30°. 20．【答案】解：由作法得BD＝CD＝BC， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠