13.3.1 等腰三角形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

初中数学同步练习 八年级上册13.3.1 等腰三角形 一、单选题 1．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（　　） A．12 B．12或15 C．15或18 D．15 2．如图，AD是△ ABC的高，AD也是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AB=AC B．AD=BC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD 3．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（　　） A．400 B．500 C．550 D．600 4．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图，是一个跷跷板的示意图，立柱 与地面垂直， ，当跷跷板的一头着地时， ，则当跷跷板的另一头 着地时 等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，按以下步骤作图：分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两相交于两点；②作直线交于点，连接.若.则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．2或4 7．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 8．腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为（　　） A．16 B．8 C．8或 D．16或 二、填空题 9．已知一个等腰三角形的两边长分别为4，5，则这个等腰三角形的周长为　 　. 10．等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是　 　. 11．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=　 　°． 12．等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为　 　． 13．等腰三角形的顶角是40°，则底角的度数为　 　°。 14．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是　 　． 15．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是　 　． 16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N.若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为　 　 三、解答题 17．如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数. 18．已知：如图，中，是中点，垂足为，垂足为，且，求证：是等腰三角形 19．小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形，”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求画出图形，标明角度，不要求证明，请注意有好几种情况哟） 20．如图，在中，．点D为边上任意一点，过点D作，交于点E．是等腰三角形吗？说说你的理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】13或14 10．【答案】30º或75º 11．【答案】80 12．【答案】7 13．【答案】70 14．【答案】11或13 15．【答案】5 16．【答案】115° 17．【答案】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD， ∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD， ∵∠BDA=∠DCA+∠CAD， ∴∠BDA=2∠CAD=45°， ∴∠CAD=22.5°； 18．【答案】解：∵是中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴，即是等腰三角形. 19．【答案】解：举例如下，如图所示： （1）AC=BC，∠ACB=90°，CD=AD=DB； （2）AB=AC=CD，BD=AD； （3）AB=AC，AD=CD=BC； （4）AB=AC，AD=CD，BD=BC． 20．【答案】解：是等腰三角形，理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 所以是等腰三角形 $$