第10章 第3节 随机抽样与用样本估计总体（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节　随机抽样与用样本估计总体 1.理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. 2.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点. 3.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 4.能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并作出合理的解释. 5.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 6.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 1．简单随机抽样 (1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)特点：每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和__________． 2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成__________的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 随机数法 互不交叉 差异明显 编号 l＋k l＋2k 4．作频率分布直方图的步骤 (1)求_____(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)决定组距与组数； (3)将_____分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图． 极差 数据 5．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形____________，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． 6．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的_______，叶就是从茎的旁边生长出来的数． 上端的中点 一列数 7．众数、中位数、平均数   定义 特点 众数 在一组数据中出现次数____的数 体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且可能不止一个 中位数 将一组数据按_________依次排列(相同的数据要重复列出)，处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数) 中位数不受极端值的影响，仅利用了排在中间位置的数据的信息，只有一个 平均数 一组数据的____________ 与每一个样本数据有关，只有一个 最多 大小顺序 算术平均数 2．如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是 (　 ) A．75% B．25% C．15% D．40% 答案：A 答案：16　12 答案：C　 答案：C　 解析：根据随机数的定义，从表中第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07,04,08,23,12，则抽取的第5个零件编号为12. 答案：C　 [一“点”就过] 1．应用随机数法的两个关键点 (1)确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向； (2)读数时注意结合编号特点进行读取．若编号为两位数字，则两位两位地读取；若编号为三位数字，则三位三位地读取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去，这样继续下去，直到获取整个样本． 答案：A　 答案：D　 答案：A　 解析：由题图，[60,90)内频率为(0.02＋0.03＋0.025)×10＝0.75，所以评分落在区间[60,90)内的人数是0.75×100＝75.故选D. 答案：D　 答案：B　 、 [一“点”就过] 常见的能够反映实际情况的统计图有条形图、折线图、扇形图等．扇形图中每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比；折线图能够很直观地体现数据随时间的变化情况；条形图可以直观地体现各数据之间的数量关系；茎叶图可以直观展现各个数据，而且能够通过计算和分布情况体现各个数字特征．具体的应用中要能够准确掌握各个统计图的功能，同时要能够准确理解试题的环境含义． [解析]　100名考生成绩的平均数x＝12.5×0.10＋13.5×0.15＋14.5×0.15＋15.5×0.30＋16.5×0.25＋17.5×0.05＝15.1，因为前三组频率分布直方图的面积和为0.10＋0.15＋0.15＝0.4，前四组频率分布直方图的面积和为0.10＋0.15＋0.15＋0.30＝0.7，所以中位数位于第四组内，设中位数为a，则(a－15)×0.30＝0.1，解得a≈15.3，故选C. [答案]　C [提醒]　频率分布直方图中的众数、中位数、平均数等均为估计值．　　 [针对训练] 某次考试