第11章 第2节 古典概型与几何概型（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　古典概型与几何概型 1.理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 2.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义. 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_____的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和． 2．古典概型 (1)古典概型的特征 ①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是________，即只有有限个不同的基本事件； ②等可能性：每个基本事件出现的________是相等的． 互斥 基本事件 有限的 可能性 等可能的 长度(面积或体积) [一“点”就过] 基本事件个数的确定方法 列举法 此法适合于基本事件个数较少的情况 列表法 此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法 树状图法 树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求 [答案]　(1)B　(2)B [方法技巧] 求解古典概型的交汇问题，关键是把相关的知识转化为事件，然后利用古典概型的有关知识解决，一般步骤为： (1)将题目条件中的相关知识转化为事件； (2)判断事件是否为古典概型； (3)选用合适的方法确定基本事件的个数； (4)代入古典概型的概率公式求解．　　 答案：A　 [答案]　(1)C　(2)B [方法技巧] 1．求解几何概型概率的步骤 2．与体积有关的几何概型的解题策略 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解． 答案：D　 答案：C　 答案：B “课时验收评价” 见“课时验收评价” （六十一） (单击进入电子文档) 42 (2)古典概型的概率计算的基本步骤： ①判断本次试验的结果是否是_________，设出所求的事件为A； ②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m； ③利用古典概型的概率公式P(A)＝，求出事件A的概率． (3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计算公式 频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了一个比值 古典概型的概率计算公式 是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化 3．几何概型 (1)概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． (2)几何概型的基本特点 ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； ②每个基本事件出现的可能性相等． (3)计算公式 P(A)＝____________________________________________. (1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确判断试验的类型是解决概率问题的关键． (2)古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都是古典概型． (3)在几何概型中，如果A是确定事件， ①若A是不可能事件，则P(A)＝0肯定成立；如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件，因此由P(A)＝0不能推出A是不可能事件． ②若A是必然事件，则P(A)＝1肯定成立；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件，因此由P(A)＝1不能推出A是必然事件． 答案：C　 1．在区间(0,4)内随机取一个数x，则使得不等式(x＋1)2≥5x－1不成立的概率为 (　 ) A. B. C. D. 解析：由题意(x＋1)2≥5x－1不成立，即(x＋1)2＜5x－1，即x2－3x＋2＜0，解得1＜x＜2，又x∈(0,4)，故所求概率为＝. 解析：设正方形的边长为2，则圆的半径为1，正方形的面积为4，圆的面积为π，根据对称性关系，黑色部分面积是圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为.根据几何概型的概率公式，得此点取自黑色部分的概率为P＝＝，故选B. 答案：B　 3．一个袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球．从中先后取出2个球，则基本事件的个数为________． 答案：12 2．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人再射击1次，则中靶的概率约为________，中10环的概率约为________． 答案：0.9　0.2 答案： 4．袋中装有6个白球， 5个黄球，4个红球．从中任取一球，则取到白球的概率为________