第9章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第八节　直线与圆锥曲线的位置关系 两 一 零 平行或重合 1 0 平行或重合 1 答案：A　 解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．故选C. 答案：C　 解析：直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．故选A. 答案：A　 解析：直线y＝2x－3与直线l关于原点对称，直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称，直线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7. 答案：C　 答案：B　 答案：C　 [一“点”就过] 判定直线与椭圆位置关系的方法 (1)判定直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数． (2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点． [方法技巧] 解决圆锥曲线中与弦的中点有关问题的方法 根与系数的关系法 将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解 点差法 设出直线l与圆锥曲线C的交点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入圆锥曲线方程，通过作差，构造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，从而建立弦的中点和直线的斜率的关系 “课时验收评价” 见“课时验收评价” （五十六） (单击进入电子文档) 29 1．直线与圆锥曲线的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线C：F(x，y)＝0， 由消去y得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0. (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线l与圆锥曲线C有____个公共点；Δ＝0⇔直线l与圆锥曲线C有____个公共点；Δ＜0⇔直线l与圆锥曲线C有____个公共点． · eq \r(1＋\f(1,k2))·eq \r(y1＋y22－4y1y2) 2．圆锥曲线的弦长公式 设斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝ ＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|＝_______________________. (2)当a＝0，b≠0时，圆锥曲线C为抛物线或双曲线． 当C为双曲线时，l与双曲线的渐近线___________，它们的公共点有___个或___个． 当C为抛物线时，l与抛物线的对称轴____________，它们的公共点有___个． 圆锥曲线中的中点弦的有关结论 设AB为圆锥曲线的弦，点M为弦AB的中点，O为坐标原点： 标准方程 结论 ＋＝1(a＞b＞0) kAB·kOM＝－ ＋＝1(a＞b＞0) kAB·kOM＝－ －＝1(a＞0，b＞0) kAB·kOM＝ －＝1(a＞0，b＞0) kAB·kOM＝ y2＝2px(p≠0) kAB＝(y0为M的纵坐标) x2＝2py(p≠0) kAB＝(x0为M的横坐标) 1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是 (　 ) A．1 B．2 C．1或2 D．0 解析：因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点． 2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　 ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为 (　 ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4．已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：＋＝1(a>b>0)截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有 (　 ) ①y＝2x－3；②y＝2x＋1；③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3. A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案： 5．过抛物线y＝x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝________. 解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，题中的抛物线x2＝4y的焦点坐标是F(0,1)，直线AB的方程为y＝x＋1，即x＝(y－1)．由消去x得3(y－1)2＝4y，即3y2－10y＋3＝0，y1＋y2＝，|AB|＝|AF|＋|BF|＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝y1＋y2＋2＝. 基础点——自练通关(省时间) 基础点　直线与圆锥曲线位置关系的判定　 [题点全训] 1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线 (　 ) A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．