第9章 第5节 椭 圆（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第五节　椭　圆 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 1．椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_____．这两个定点叫做椭圆的_____ ，两焦点间的距离叫做椭圆的_____ ． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数． (1)若_____ ，则集合P为椭圆． (2)若_____ ，则集合P为线段． (3)若_____ ，则集合P为空集． 椭圆 焦点 焦距 a>c a＝c a<c 2．椭圆的标准方程和几何性质 [－a，a] [－b，b] [－b，b] [－a，a] 坐标轴 原点 2c (0,1) 续表 答案：B 答案：A　 答案：B　 [一“点”就过] 确定椭圆方程的“定位”与“定量” 定位 在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式 定量 确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程(组)求解 答案：D　 [一“点”就过] 研究椭圆几何性质的步骤 (1)将所给方程正确化成椭圆的标准形式． (2)根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上． (3)准确求出a，b，进而求出椭圆的其他有关问题． [方法技巧] 1．椭圆定义的应用范围 (1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆． (2)解决与焦点有关的距离问题． 2．焦点三角形的应用 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|，|PF2|；通过整体代入可求其面积等. 　　 [提醒]　在解关于椭圆的离心率e的二次方程时，要注意根据椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根．　　 [答案]　A [方法技巧] 与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法 (1)利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质求解. (2)利用函数，尤其是二次函数求解． (3)利用不等式，尤其是基本不等式求解． (4)利用一元二次方程的判别式求解．　　 答案：C　 答案：4 “课时验收评价” 见“课时验收评价” （五十三） (单击进入电子文档) 50 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 x∈_________，y∈________ x∈_________，y∈________ 对称性 对称轴：_______；对称中心：_______ 性质 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 焦距 |F1F2|＝_____ 离心率 e＝，且e∈_____ c2＝a2－b2 (1)设P为椭圆上不同于长轴两端点的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则 ①b≤|OP|<a； ②a－c<|PF1|<a＋c. (2)过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最短的弦，长为，过焦点最长的弦为长轴． (3)过原点最长的弦为长轴，最短的弦为短轴． (4)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)有共同焦点的椭圆方程为＋＝1(λ＞－b2)． (5)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中： ①当r1＝r2，即点P为短轴端点时，θ最大； ②S＝|PF1||PF2|sin θ＝c|y0|，当|y0|＝b，即点P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为bc； ③△PF1F2的周长为2(a＋c)； ④S△PF1F2＝b2·tan . (6)椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有关，当a不变时，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆． (7)轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置．依据这些条件确定的椭圆方程可能有2个． 1．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是 (　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 2．椭圆＋＝1的离心率是 (　 ) A. B. C. D. 3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是 (　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． 因为椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝， 所以解得 故椭圆C的标准方程为＋＝1. 答案：D　 答案： 4．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________． 解析：由已知得 解得3<k<5且k≠4.