第4章 第1节 任意角和弧度制、三角函数的概念（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

1．三角函数的基本概念 定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 分类 (1)按旋转方向分为 、 和零角； (2)按终边位置分为 和轴线角 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}或___________________ 正角 负角 象限角 {β|β＝α＋2kπ，k∈Z} 2.象限角 象限角 角的表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z} 3.弧度制 4.任意角的三角函数 (1)定义 (2)几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． (5)区分两个概念 ①第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角． ②不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等． 2．常用结论 (1)α，β终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z. (2)α，β终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z. (3)α，β终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z. (4)α，β终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z. 1．角－870°的终边所在的象限是 (　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵－870°＝－1 080°＋210°， ∴角－870°的终边在第三象限． 答案：C　 4．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________． 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　角的概念与表示　 [题点全训] 1．下列命题中正确命题的个数是 (　 ) ①第二象限角大于第一象限角 ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ③若sin α＝sin β，则α与β的终边相同 ④若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角 A．0 B．1 C．2 D．3 4．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________． 基础点(二)　三角函数值符号的确定　 [题点全训] 1．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则 (　 ) A．c>b>a B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b 解析：∵b＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°＝a， c＝tan 35°>sin 35°＝b， ∴c>b>a.故选A. 答案：A　 2．已知点P(tan α，sin α)在第三象限，则角α在 (　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由题意，得0°<α<180°，若0°<α<90°， 则0°<2α<180°，可能为负数的有cos 2α，tan 2α； 若90°<α<135°，则180°<2α<270°， 可能为负数的有cos α，cos 2α； 若135°<α<180°，则270°<2α<360°， 可能为负数的有cos α，tan 2α，故选A. 答案：A　 [一“点”就过] 要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定三角函数值的符号．如果不能确定角所在象限，那就要进行分类讨论求解． [方法技巧]　常见的3种题型及解题方法 题型 解题方法 已知角α的终边上的一点P的坐标，求角α的三角函数值 先求出点P到原点的距离r，再利用三角函数的定义求解 已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横(纵)坐标，求与角α有关的三角函数值 先求出点P到原点的距离(带参数)，根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题 已知角α的终边所在的直线方程(y＝kx，k≠0)，求角α的三角函数值 先设出终边上一点P(a，ka)，a≠0，求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解 重难点(二)　弧度制及其应用　 [典例]　已知某半径小于π的扇形OAB，其周长是6＋2π，面积是3π. (1)求该扇形的圆心角的弧度数； (2)求该扇形中所含的弓形面积(注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形)． [方法技巧] 应用弧度制解决问题时的关键点 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，有时