第4章 第7节 解三角形应用举例（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第七节　解三角形应用举例 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线 的角叫做仰角，目标视线在水平视线 的角叫做俯角(如图1)． 上方 下方 (2)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等． (3)方位角：指从正北方向 转到目标方向线的水平角，如点B的方位角为α(如图2)． (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 顺时针 3．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为________km. 4.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A 点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量得看台坡 脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10 m，则旗杆的高 是________m. 重难点——逐一精研(补欠缺) 重难点(一)　测量距离问题　 [典例]　如图，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一 条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是 花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC＝120°，∠ADC＝ 150°，BD＝1 km，AC＝3 km.假设小王和小李徒步攀登的速度 为每小时1 250 m，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．(即从B点出发到达C点) [方法技巧] 距离问题的解题思路 这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解． [提醒]　①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正弦、余弦定理要恰当．　　 重难点(二)　测量高度问题　 [典例]　《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1 000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上．从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为(3丈＝5步) (　 ) A．1 200步 B．1 300步 C．1 155步 D．1 255步 [方法技巧] 解决高度问题的注意事项 (1)在解决有关高度问题时，理解仰角、俯角是关键． (2)高度问题一般是把它转化成解三角形问题，要注意三角形中的边角关系的应用．若是空间的问题要注意空间图形向平面图形的转化．　　 重难点(三)　测量角度问题　 [典例]　两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的 (　 ) A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° [解析]　由题可知∠ABC＝50°，A，B，C位置如图，B正确． [答案]　B [方法技巧] 求解角度问题的3个注意事项 (1)测量角度时，首先应明确方位角及方向角的含义． (2)求角的大小时，先在三角形中求出其正弦或余弦值． (3)在解应用题时，要根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题过程中也要注意体会正、余弦定理综合使用的优点．　　 4.(链接生产生活)截至目前，中国已经建成全球最大的5G网络， 无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影． 如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基 站AB，已知基站AB高40 m，该同学在公路D，E两点处测得 基站顶部A处的仰角分别为30°，45°，且∠DCE＝150°.该同学沿着公路的边缘从D处走至E处一共走了700 m，则山高BC为________m．(该同学的身高忽略不计) “课时验收评价”见“课时验收评价(二十八)” (单击进入电子文档) 28 解析：由三角形内角和定理可知 ∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°， 由正弦定理得：eq \f(AB,sin∠ACB)＝eq \f(BC,sin∠BAC)⇒eq \f(AB,\f(\r(2),2))＝eq \f(50,\f(1,2))⇒AB＝50eq \r(2) m，故选D. 答案：D　 1.为了在一条河上建一座桥，