第4章 第3节 第2课时 简单的三角恒等变换（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第2课时　简单的三角恒等变换 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点　三角函数式的化简求值　 [题点全训] [一“点”就过] 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 [方法技巧] 给角求值问题的解题策略 在三角函数的给角求值问题中，已知角常常是非特殊角，但非特殊角与特殊角总有一定关系． 其基本思路是观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非特殊角的三角函数值转化为：特殊角的三角函数值；正、负相消的项和特殊角的三角函数值；可约分的项和特殊角的三角函数值等．　　 [方法技巧] 给值求值问题的求解思路 (1)化简所求式子． (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)． (3)将已知条件代入所求式子，化简求值．　　 [答案]　C “课时验收评价”见“课时验收评价(二十三)” (单击进入电子文档) 22 答案：C　 1．2eq \r(1＋sin 4)＋eq \r(2＋2cos 4)＝ (　 ) A．2cos 2 B．4sin 2＋2cos 2 C．2sin 2 D．2sin 2＋4cos 2 解析：原式＝2eq \r(sin22＋cos22＋2sin 2cos 2)＋ eq \r(21＋2cos22－1)＝2eq \r(sin 2＋cos 22)＋eq \r(4cos22) ＝2|sin 2＋cos 2|＋2|cos 2|. ∵2是第二象限角，且|sin 2|＞|cos 2|， ∴原式＝2sin 2. 2．化简：(1)eq \f(sin2α＋β,sin α)－2cos(α＋β)； (2)f(1,tan\f(α,2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－taneq \f(α,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋tan α·tan\f(α,2))). 解：(1)原式＝eq \f(sin2α＋β－2sin αcosα＋β,sin α) ＝eq \f(sin[α＋α＋β]－2sin αcosα＋β,sin α) ＝eq \f(sin αcosα＋β＋cos αsinα＋β－2sin αcosα＋β,sin α) ＝eq \f(cos αsinα＋β－sin αcosα＋β,sin α) ＝eq \f(sin[α＋β－α],sin α)＝eq \f(sin β,sin α). (2)原式＝f(cos\f(α,2),sin\f(α,2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－eq \f(sin\f(α,2),cos\f(α,2)))) ·f(sin α,cos α)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋·eq \f(sin\f(α,2),cos\f(α,2)))) ＝eq \f(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2),sin\f(α,2)cos\f(α,2))·eq \f(cos αcos\f(α,2)＋sin αsin\f(α,2),cos αcos\f(α,2)) ＝eq \f(2cos α,sin α)·eq \f(cos\f(α,2),cos αcos\f(α,2))＝eq \f(2,sin α). (2)原式＝sin 50°·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)·\f(sin 10°,cos 10°)))＝sin 50°·eq \f(cos 10°＋\r(3)sin 10°,cos 10°)＝sin 50°·eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos 10°＋\f(\r(3),2)sin 10°)),cos 10°)＝eq \f(2sin 50°·cos 50°,cos 10°)＝eq \f(sin 100°,cos 10°)＝eq \f(cos 10°,cos 10°)＝1. 层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺) 重难点(一)　给角求值　 [典例]　求值：(1)eq \f(sin235°－\f(1,2),cos 10°·cos 80°)； (2)sin 50°(1＋eq \r(3)tan 10°)． [解]　(1)原式＝eq \f(\f(1－cos 70°,2)－\f(1,2),cos 10°·sin 10°)＝ －eq \f(cos 70°,2sin 10°·cos 10°)＝－eq \f(sin 20°,sin 20°)＝－1. 答案：B　 [针对训练] 1.eq \r(3)cos 285°－sin 285°的值为 (　 ) A.eq \f(\r(2),2) B．eq \r(2) C．－eq \f(\r(2),2)