第4章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 明知 1.理解同角三角函数的基本关系式：sia十cos2=1,2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式 课标教考 要求：导向 sin a=tan a. cos a 吐受，士元的正弦，余孩、正切 课前一 教材温顾学习“2方案” 1 主干知识回顾一遍 1,同角三角函数的基本关系式 平方关系 sin'a+cos'a=1 商数关系 sin a tan a=cos a a≠m+k∈Z 2.诱导公式 组数 二 三 四 五 六 角 2kπ+a(k∈Z) π十a 一a πa i-a ita 正弦 sin a -sin a sin a sin a cos a cos a 余弦 cos a cos a cos a cos a sin a -sin a 正切 -tan a -tan a 二级结论与微点提醒 ()同角三角函数的基本关系式的几种变形 Dsin2a=1-cos2a=(1+cos a)(1-cos a): cos'a=1-sin'a=(1+sin a)(1-sin a); (sina±cosa)2=1±2 sin acos a. ②sina=-tan acos≠乃+km,k∈Z。 ③sin2a= sin'a tan'a sin'a+cos'a tan'a+1i cOs'a= cos'a 1 sin'a+cos'atan'a+1' (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号. 秦2 经典小题练悟一遍 1.sin1665的值为 () 答案：A 2.己知cosa=子且a为第三象限角，则si血na= () Ag B. C. 22 22 3 D. 3 答案：C 3.若角a的终边过点A2,1,则sim经-@ () A.25 5 B. 5 D. 25 解析：由题意知cosa=2.=25 V55, 所以sm经-小-csa=25 答案：A 4.已知tana-a∈，则csa的值是 () 4 A. 4-5 B. C. 4 5 3-5 解析：由ama-子可得0&-升 又sin2a+cos2a=l,可得16c0s'a+cos'a =1,解得cosa=。因为a∈，刘所以cosa=— 答案：C 5.若sin6cs02,则tan0+0日 sin 0 解析：tang+cos0_sin0cos0 1 sin 0 cos sin 0cos Osin 0=2. 答案：2 课堂—一轮深化学习“3层级 层级一/基础点一自练通关（省时间） 基础点（一） 同角三角函数的基本关系 [题点全训 1.若sina=一1且a为第四象限角，则ana的值等于 5 () 解析：因为a为第四象限角，故c0sa=V1一sina=1-（}-是所 5 sin a 13 5 以tana= cos a 12 12” 答案：D 13 2.若tana=2,则ina十cosg+cos2a= sin a-cos a () A始B.cD. 解析： sin a+cos acos'a sin a-cos a sin a+cos a cos'a sin a-cos a'sin'a+cos'a tan a+1, 1 tan a-1'tan'a+1' 将tana=2代入上式，则原式=后 答案：A 3.已知in co=2长ae(-子0则sna十csa= () A.-5 B.5 C.-5 D.5 解析：ina+csa=1+2 sin e=1+2×-2)号25，又a(∈-不0】 所以sina十cosa>0,所以sina+cosa=5 答案：B