第2章 习题课 函数性质的综合应用（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

综合考法一　函数的单调性与奇偶性相结合 [典例]　(1)设f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝ln x＋ex.若a＝f(－π)，b＝f(log23)，c＝f(2－0.2)，则a，b，c的大小关系为 (　 ) A．b>a>c B．c>b>a C．a>b>c D．a>c>b (2)(2020·新高考全国卷Ⅰ)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是 (　 ) A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1] C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3] [解析]　(1)当x>0时，f(x)＝ln x＋ex为增函数， ∴f(x)的图象关于y轴对称，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，a＝f(－π)＝f(π)， 又π>3>log23>1>2－0.2>0， ∴f(π)>f(log23)>f(2－0.2)， ∴a>b>c. (2)法一：由题意知f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝－f(2)＝f(0)＝0. 当x>0时，则f(x－1)≥0，得0≤x－1≤2， ∴1≤x≤3； 当x<0时，则f(x－1)≤0，得－2≤x－1≤0， ∴－1≤x≤1，又x<0，∴－1≤x<0； 当x＝0时，显然符合题意． 综上，原不等式的解集为[－1,0]∪[1,3]，故选D. 法二：当x＝3时，f(3－1)＝0，符合题意，排除B；当x＝4时，f(4－1)＝f(3)<0，不符合题意，排除A、C.故选D. [答案]　(1)C　(2)D [方法技巧] 1．常见题型及解法 比较大小问题 一般解法是利用奇偶性，把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化为与在同一单调区间上的有关自变量的函数值，然后利用单调性比较大小 解抽象不等式 ①将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系；②利用单调性脱去符号“f”，转化为解不等式(组)的问题 2．解题注意点 在转化时，自变量的取值必须在同一单调区间上；当不等式一边没有符号“f”时，需要转化为含有符号“f”的形式，如0＝f(1)，f(x－1)<0，则f(x－1)<f(1)；偶函数中f(x)＝f(|x|)的灵活应用等． (1)函数周期性与奇偶性的综合多是求值或比较大小问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知函数解析式的定义域内求解． (2)解决函数奇偶性与图象的对称性的综合问题时，要注意把已知函数的奇偶性按定义转化，再判断函数图象的对称轴或对称中心；也可利用图象变换关系得出函数图象的对称性．总之，要充分利用已知条件进行适当转化．　　 单调性、奇偶性、周期性是函数的三大特征．对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．　　 课时验收评价见课时验收评价(七) (单击进入电子文档) 17 阶段综合·融会建模　 答案：A　 [针对训练] 1．设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，在区间[－1,0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则有 (　 ) A．f<f<f(1) B．f(1)<f<f C．f(1)<f<f D．f<f(1)<f 解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f＝－f，f(1)＝－f(－1)，f＝f＝－f，又∵－1<－<－<0，且函数在区间[－1,0)上是增函数，∴f(－1)<f<f<0，∴－f(－1)>－f>－f，∴f(1)>f>f，故选A. 答案：A　 2．(2023·安徽高三阶段练习)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上单调递减．若f(m)－f(1－2m)≥3m－1，则实数m的取值范围是 (　 ) A. B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D． 解析：由f(m)－f(1－2m)≥3m－1，得f(m)－m≥f(1－2m)－(1－2m)，构造函数F(x)＝f(x)－x，则F(m)≥F(1－2m)，由题意可知f(x)是在R上的减函数，易知F(x)是在R上的减函数，所以m≤1－2m，解得m≤，所以实数m的取值范围是.故选A. 综合考法二　函数的奇偶性与周期性、对称性相结合 [典例]　(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f＝ (　 ) A．－ B．－ C. D． [解析]　因为f(x＋1)是奇函数，所