第2章 第5节 指数与指数函数（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第五节　指数与指数函数 (2)a的n次方根的表示 2．有理数指数幂 续表 有理数指数幂的性质 aras＝ (a＞0，r，s∈Q) (ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q) (ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q) ar＋s ars arbr 3.指数函数的图象与性质 答案：D 3．函数y＝2x＋1的图象是 (　 ) 答案：A 4．已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，则 (　 ) A．a<b<c B．b<a<c　C．c<b<a D．a<c<b 答案：B 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　指数幂的运算　 [题点全训] 2．化简下列各式： [一“点”就过] (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加． ②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 基础点(二)　指数型函数图象的识辨　 [题点全训] 1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是 (　 ) 解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C. 答案：A　 2．函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是 (　 ) [一“点”就过] 有关指数函数图象问题的解题思路 (1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺) 重难点(一)　指数函数图象的应用　 [典例]　已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有 (　 ) A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2 [解析]　作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示， 因为a＜b＜c， 且有f(a)＞f(c)＞f(b)， 所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|， 所以1－2a＞2c－1，则2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1，故选D. [答案]　D (1)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． (2)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．　　 2．函数y＝|3x－2|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________． 解析：作出函数y＝|3x－2|的图象如图所示．由图可知，若函 数y＝|3x－2|＋m的图象不经过第二象限，则将函数y＝|3x－2| 的图象至少向下移动2个单位，则m≤－2. 答案：(－∞，－2] [方法技巧]　比较指数幂大小的常用方法 单调 性法 不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底 取中间值法 不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0,1)比较大小，然后得出大小关系 图象法 根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小 [方法技巧]　解指数不等式的常用方法 性质法 解形如ax>ab的不等式，可借助函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论 隐含性质法 解形如ax>b的不等式，可先将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解 图象法 解形如ax>bx的不等式，可利用对应的函数图象求解 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．求参数值(范围)的方法是：首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解．　　 [针对训练] 1．(2023·临沂模拟)已知a＝31.1，b＝41.1，c＝30.9，则a，b，c的大小关系为 (　 ) A．c<a<b B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a 解析：由题意，构造函数y＝3x，y＝x1.1， 由指数函数和幂函数的性质， 可知两个函数在(0，＋∞)上单调递增； ∵0.9<1.1，∴30.9<31.1，∴c<a； ∵3<4，∴31.1<41.1，∴a<b. 综上，c<a<b. 答案：A　 层级三/ 细微点——优化完善(扫盲点) 1．(忽略对底数分类讨论)若函数f(x)＝a2x2