第11章 第1节 两个基本计数原理与排列组合（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第十一章| 计数原理与概率、随机变量及其分布 第一节　两个基本计数原理与排列组合 1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义. 2.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 1．两个计数原理 m＋n m×n 不同 顺序 作为一组 3．排列数、组合数的定义、公式、性质 排列的个数 组合 2．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是 (　 ) A．12 B．24 C．64 D．81 答案：B 3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有______种． 答案：60 4．若某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有______种． 答案：140 5．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________． 答案：30 答案：B　 3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 (　 ) A．50个 B．45个 C．36个 D．35个 解析：由题意，知十位上的数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8，共8类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理，知符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 答案：C　 [一“点”就过] 分类加法计数原理的分类标准的选择 (1)应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置．根据题目特点恰当选择一个分类标准． (2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复，但也不能有遗漏． 答案：D　 2．某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有______种． 3．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)． [一“点”就过] 利用分步乘法计数原理解题的策略 (1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的． (2)将这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成． [方法技巧] 对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．　　 答案：C　 答案：B　 [答案]　(1)D　(2)D [方法技巧] 组合问题常有以下两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． (2)“至少”或“最多”问题：用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．　　 答案：A　 答案：86 [答案]　A [答案]　(1)A　(2)180 [方法技巧] 排列、组合的混合问题是从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上的问题．其基本的解题步骤为： 第一步：选，根据要求先选出符合要求的元素． 第二步：排，把选出的元素按照要求进行排列． 第三步：乘，根据分步乘法计数原理求解不同的排列种数，得到结果． 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀分组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．　　 答案：C　 答案：A　 答案：36 答案：C　 “课时验收评价” 见“课时验收评价” （六十六） (单击进入电子文档) 46 名称 完成一件事的策略 完成这件事共有的方法 分类加法 计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 N＝______种不同的方法 分步乘法 计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 N＝______种不同的方法 2．排列、组合的定义 排列的定义 从n个______元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的______排成一列，叫做从n个不