第9章 第2节 两条直线的位置关系（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　两条直线的位置关系 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 1．两条直线的位置关系 －1 A1A2＋B1B2＝0 b1≠b2 b1＝b2 续表 2.三种距离 2．谨防4个易错点 (1)两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况． (2)两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况． (3)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式． (4)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等． 答案：D 答案：C　 [一“点”就过] 1．两直线位置关系的判断方法 已知两直线的斜率存在 ①两直线平行⇔两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等； ②两直线垂直⇔两直线的斜率之积为－1 已知两直线的斜率不存在 当两直线在x轴上的截距不相等时，两直线平行；否则两直线重合 已知两直线的一般方程 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.此法可避免对斜率是否存在进行讨论 2.由两条直线平行或垂直求参数的值的解题策略 在解这类问题时，一定要“前思后想”．“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解． [一“点”就过] 1．点到直线的距离的求法 可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式． 2．两平行线间的距离的求法 (1)利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离． (2)利用两平行线间的距离公式． [答案]　x＋4y－4＝0 [方法技巧] 线关于点对称的两种求解方法 (1)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程． (2)求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．　　 [方法技巧] 线关于线对称的求解方法 (1)若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于轴的对称点，然后用点斜式求解． (2)若直线与对称轴相交，则先求出交点，然后再取直线上一点，求该点关于轴的对称点，最后由两点式求解．　　 [方法技巧] 本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中把直线与线段有交点转化为直线斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，解答此类问题时把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间的关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．　　 答案：A　 “课时验收评价” 见“课时验收评价” （五十四） (单击进入电子文档) 44 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 垂直 k1k2＝_____ _________________ 平行 k1＝k2且_______ 或 重合 k1＝k2且_______ A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0 三种距离 条件 公式 两点间的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝___________________ 点到直线的距离 P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d d＝___________________ 两平行线间的距离 直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d d＝_________________ 1．常用的结论 (1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(－x，－y)； (2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)； (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)； (4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)； (5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)； (6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． 1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 (　 ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 答案：A 2．已知直线l过点(0,3)，且与直线x＋y