第9章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线方程（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第九章| 解析几何 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线方程 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式 定义 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_________之间所成的角叫做直线l的倾斜角 规定 当直线l与x轴____________时，它的倾斜角为0 范围 直线l倾斜角的取值范围是______ 1．直线的倾斜角 向上方向 平行或重合 [0，π) 2.斜率公式 tan α 3.直线方程的5种形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 答案：A 答案：D　 解析：由直线3x－y－1＝0得y＝3x－1，所以直线的斜率为k＝3，在y轴上的截距b＝－1. 答案：A　 答案：D　 答案：D　 [一“点”就过] 求直线方程的方法 直接法 根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，求出方程中的系数，写出直线方程 待定系数法 先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)解得系数，最后代入设出的直线方程 [提醒]　(1)选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用，选用点斜式或斜截式时，先分类讨论直线的斜率是否存在；选用截距式时，先分类讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是否为0. (2)求直线方程时，如果没有特别要求，求出的直线方程应化为一般式Ax＋By＋C＝0，且A≥0. [方法技巧] 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题．先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值． (2)求直线方程．弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程． (3)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．　　 答案：C　 答案：B　 “课时验收评价” 见“课时验收评价” （五十三） (单击进入电子文档) 34 定义式 直线l的倾斜角为α，则斜率k＝_______，当直线的倾斜角α＝90°，直线的斜率不存在 坐标式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90° 名称 方程 适用条件 点斜式 _______________ 与x轴不垂直的直线 斜截式 __________ 与x轴不垂直的直线 两点式 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 ___________________________ 平面内所有直线 1．倾斜角与斜率的关系 (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系． (2)当直线l的倾斜角α∈时，α越大，直线l的斜率越大；当α∈时，α越大，直线l的斜率越大． (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率． 2．谨记以下几个关键点 (1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意． (2)当直线与x轴不垂直时，可设直线的方程为y＝kx＋b；当不确定直线的斜率是否存在时，可设直线的方程为x＝ty＋b. 1．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 (　 ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 答案：A 2．过点P(－1，)且倾斜角为30°的直线方程为 (　 ) A.x－3y＋4＝0 B.x－y＋2＝0 C.x－3y＋2＝0 D.x－y＝0 3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是 (　 ) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析：因为直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0. 4．已知三点A(2,1)，B(5,2)，C(4,3)，则AB的斜率为________；BC的倾斜角为________． 答案：　 5．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________. 解析：令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－，则有－＝2，所以k＝－24. 答案：－24 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　直线的倾斜角和斜率　 [题点全训] 1．在平面直角坐标系内，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和为 (　 ) A．－2 B．0 C. D．2 解析：