第8章 第3节 直线、平面平行的判定与性质（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节　直线、平面平行的判定与性质 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形中平行关系的简单命题.   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与__________的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为________ _________，所以l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_____与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为________ ____________，所以l∥b 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 此平面内 l∥a， a⊂α，l⊄α l∥α， l⊂β, α∩β＝b 交线 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 一个平面内的两条__________与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为______________ _______________________，所以α∥β 如果两个平行平面同时和第三个平面_____，那么它们的_____平行 因为_______________ _________，所以a∥b a∥β，b∥β， a∩b＝P，a⊂α， b⊂α α∥β，α∩γ＝a， β∩γ＝b 相交直线 相交 交线 解析：因为直线a∥平面α，直线a与平面α无公共点，所以直线a和平面α内的任意一条直线都不相交． 答案：D　 2．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是 (　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 解析：与一个平面平行的两条直线可以平行，相交，也可以异面． 答案：D　 3．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与平面α的关系为 (　 ) A．平行 B．相交 C．直线b在平面α内 D．平行或直线b在平面α内 解析：依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内． 答案：D　 答案：D　 答案：B　 [一“点”就过] (1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项． (2)①结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． ②特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确． [方法技巧] 线面平行问题的解题关键 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行． (2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．　　 [方法技巧] 利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．　　 层级三/ 细微点——优化完善(扫盲点) 1．(忽视面面平行的条件)下列条件中，能判断两个平面平行的是 (　 ) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 解析：由两个平面平行的判定定理可知，如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行．故可知D符合． 答案：D　 “课时验收评价” 见“课时验收评价” （六十八） (单击进入电子文档) 39 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (4)同一条直线与两个平行平面所成角相等． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (6)三种平行关系的转化 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向． 1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的 (　 ) A．一条直线不相交　 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是______(填序号)． ①AD1∥BC1； ②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥