第8章 第2节 空间点、直线、平面的位置关系（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　空间点、直线、平面的位置关系 1.借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 1．公理1～3 两点 续表 不在一条直线上 一条 2．公理2的三个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 推论2 经过两条_____直线有且只有一个平面 推论3 经过两条_____直线有且只有一个平面 相交 平行 相交 平行 任何一个平面 锐角(或直角) (3)公理4和等角定理 ①公理4：平行于同一条直线的两条直线___________． ②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角___________ ． 4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况． (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 互相平行 相等或互补 (1)异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线． (2)两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角． (3)唯一性定理 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． ②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． ③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． ④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． (4)异面直线的2个结论 ①平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线． ②分别在两个平行平面内的直线平行或异面． 1．下列命题是真命题的是 (　 ) A．空间不共线的三个点确定一个平面 B．一个点和一条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线确定一个平面 D．两两平行的三条直线确定三个平面 答案：A 答案：C 答案：8　4 解析：A、B、C图中四点一定共面，D中四 点不共面． 答案：D　 2．给出以下说法，其中正确的是 (　 ) A．不共面的四点中，其中任意三点可以共线 B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面 C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D．过直线外一点和直线上三点的三条直线共面 在B中，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，且点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，但点A，B，C，D，E不共面，B不正确； 选项C显然不正确；在D中，过直线与直线外一点可确定一个平面，设为α，因此这三条直线都在平面α内，即三条直线共面，D正确． 答案：D　 [一“点”就过] 共面、共线、共点问题的证明 (1)证明共面的方法：①先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．②证两平面重合． (2)证明共线的方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．②直接证明这些点都在同一条特定直线上． (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． 解析：在空间中，若a⊥b，a⊥c，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以①②错误，③显然成立． 答案：B　 2．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是 (　 ) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 答案：D　 答案：C　 4．在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)． 答案：②④ [一“点”就过] [方法技巧] 用平移法求异面直线所成的角的三步骤 (1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角； (3)三求：解三角形，求出所作的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．　　 答案：A　 答案：D　 答案：D　 答案：D　 “课时验收评价” 见“课时验收评价” （四十七） (单击进入电子文档) 34 文字语言 图形语言 符号语言 公理1 如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内 ⇒l⊂α 公理2 过_______________的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有______过该点的公共直线 P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 3．空间中两条直线的位置关系 (1)位置